Lineas de espera

Líneas de Espera:
Teoría de Colas
Curso Métodos Cuantitativos
Prof. Lic. Gabriel Leandro
http://www.auladeeconomia.com
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Las colas…
• Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana:
o En un banco
o En un restaurante de comidas rápidas
o Al matricular en la universidad
o Los autos en un lavacar
• En general, a nadie le gusta esperar
• Cuando lapaciencia llega a su límite, la gente se va a otro lugar
• Sin embargo, un servicio muy rápido tendría un costo muy elevado
• Es necesario encontrar un balance adecuado
Teoría de colas
• Una cola es una línea de espera
• La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares
• El objetivo es encontrar el estado estable del sistema ydeterminar una capacidad de servicio apropiada
• Existen muchos sistemas de colas distintos
• Algunos modelos son muy especiales
• Otros se ajustan a modelos más generales
• Se estudiarán ahora algunos modelos comunes
• Otros se pueden tratar a través de la simulación
Sistemas de colas: modelo básico
• Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:
o La cola
o La instalacióndel servicio
• Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio
• Los clientes o llegadas pueden ser:
o Personas
o Automóviles
o Máquinas que requieren reparación
o Documentos
o Entre muchos otros tipos de artículos
• Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicio
• Si no, se une a la cola
• Es importante señalar quela cola no incluye a quien está recibiendo el servicio
• Las llegadas van a la instalación del servicio de acuerdo con la disciplina de la cola
• Generalmente ésta es primero en llegar, primero en ser servido
• Pero pueden haber otras reglas o colas con prioridades
Costos de un sistema de colas
• Costo de espera: Es el costo para el cliente al esperar
• Representa el costo de oportunidad deltiempo perdido
• Un sistema con un bajo costo de espera es una fuente importante de competitividad
• Costo de servicio: Es el costo de operación del servicio brindado
• Es más fácil de estimar
o El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total mínimo
Sistemas de colas: Las llegadas
• El tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas en el sistema de colas sellama tiempo entre llegadas
• El tiempo entre llegadas tiende a ser muy variable
• El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de llegadas ()
• El tiempo esperado entre llegadas es 1/
• Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es  = 20 clientes por hora
• Entonces el tiempo esperado entre llegadas es 1/ = 1/20 = 0.05 horas o 3 minutos
• Además es necesarioestimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas
• Generalmente se supone una distribución exponencial
• Esto depende del comportamiento de las llegadas
Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
• La forma algebraica de la distribución exponencial es: ????
• Donde t representa una cantidad expresada en de tiempo unidades de tiempo (horas, minutos, etc.)
MediaTiempo
0
P(t)
• La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeños
• En general, se considera que las llegadas son aleatorias
• La última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente
Sistemas de colas: Las llegadas - Distribución de Poisson
• Es una distribución discreta empleada con mucha frecuencia para describir el patrónde las llegadas a un sistema de colas
• Para tasas medias de llegadas pequeñas es asimétrica y se hace más simétrica y se aproxima a la binomial para tasas de llegadas altas
• Su forma algebraica es:
• Donde:
o P(k) : probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo
o  : tasa media de llegadas
o e = 2,7182818…
Llegadas por unidad de tiempo
0
P
Sistemas de colas: La cola
• El número de...