Lis12 II13_al Copia

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS
FISICAS Y MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

Listado 12
ALGEBRA LINEAL (520131)
1.- En cada uno de los casos determine si latransformaci´on lineal es inyectiva,
sobreyectiva, biyectiva.
a) T : IR3 → IR2 ; T (a, b, c) = (a, c − a)
b) T : P2 → IR3 ; T (at2 + bt + c) = (a + b, −b, c)
c) T : IR3 → P3 ; T (x, y, z) = (x −y − z)t3 + yt2 − yt − x − y + z
d) T : P3 −→ M2x2 (IR),

T (xt3 + yt2 + zt + w) =

x−y
y
2(z − w) z

2.- Considere la transformaci´on lineal T de P2 en P2 para lo cual T (t2 ) = t−2,
T (t2 +t) = −t2 , T (t2 + t + 1) = t − t2 . Encuentre la ecuaci´on que define la
transformaci´on.
3.- Considere la transformaci´on lineal T de IR3 en IR3 para lo cual T (1, 0, 0) =
(0, 1, 1), T (0,1, 0) = (−1, 0, 3). Encuentre la ecuaci´on que define la transformaci´on.
4.- En los siguientes problemas encuentre la matriz asociada a la Transformaci´on Lineal T , con respecto de las basesB1 y B2 que se indican.
a) T : IR3 → IR2 : T (x, y, z) = (x + z, y + 2x)
B1 = {(0, 1, 1), (2, −1, 0), (1, 0, 1)}; B2 = {(1, −1), (2, 3)}
b) T : IR3 → M2×2 (IR) : T (x, y, z) =

x+y
z
−(y + z)x + y

B1 = {(1, 0, 1), (1, −1, 0), (0, 1, −1)};
B2 =

1 1
1 1

,

1 1
1 0

,

1 1
0 0

,

1 0
0 0

,

c) T : P2 −→ IR2 : T (at2 + bt + c) = (2a + b, 2b − c)
B1 = {t2 + t + 1, t2 + t, t2 }; B2= {(1, 2), (2, −1)} de IR2

1

5.- Dadas las siguientes matrices A, halle la transformaci´on lineal asociada,
con respecto a las bases que se indican:
a)
−1 2 41
2 0 3

A=

para latransformaci´on lineal que va de IR3 en IR2 , con respeto de las
bases {(1, 1, 0), (2, 0, 3), (−1, 1, 0)} y {(1, 0), (1, 1)}, respectivamente.
b)



1 −3
 2
0 

A=
1 
 0
2
1
1
para latransformaci´on lineal que va de IR2 en M2×2 (IR), con respecto
de las bases {(1, 3), (2, 5)} y
0 0
0 1

,

0 1
0 1

,

1 1
0 0

,

respectivamente.

ADP/adp.
Diciembre, 2013.

2

1 0
1 0

,...