Maestro Mayor de Obras

 DERIVADAS PARCIALES

Definición formal
Como las derivadas en una variable, las derivadas parciales están definidas como el límite. Donde U es un subconjunto abierto de Rn y f : U→ R una función. Definimos derivada parcial de f en el punto a = (a1,..., an) ∈ U con respecto a la i-ésima variable xi como:



O visto respecto a la derivada direccional:



donde es elvector unitario del eje respecto al que se deriva (xi). ||left}} Incluso si todas las derivadas parciales existen en el punto a, la función no necesariamente es continua en ese punto. Sin embargo, si todaslas derivadas parciales existen alrededor de a y son continuas, entonces la función no sólo es continua sino además diferenciable cerca de a. En este caso, f es una función C1.
Interpretacióngeométrica de la derivada parcial

Recordemos que la gráfica de representa una superficie . Si , entonces el punto está sobre la superficie . El plano vertical interseca a la superficie en la curva(es decir, es la traza de la superficie sobre el plano . De manera semejante, el plano vertical interseca a la superficie en la curva . Ambas curvas pasan por el punto .
Observe que la curva esla gráfica de la función de manera que la pendiente de su recta tangente en el punto es La curva es la gráfica de la función así que la pendiente de su tangente en el punto esPor consiguiente, las derivadas parciales y pueden interpretarse geométricamente como las pendientes de las rectas tangentes a las curvas y en el punto , respectivamente.

Las derivadasparciales pueden también ser vistas como razones de cambio. Si , entonces representa la razón de cambio de con respecto a , cuando permanece fija. De manera semejante, representa la razón de cambio decon respecto a , cuando permanece fija.

FUNCION COMPUESTA
Función que consiste en dos funciones, en la que el resultado de una de ellas es la entrada de la otra función.

Por...