Masa de un resorte

Laboratorio de Mecánica - Movimiento Periódico de un sistema masa
resorte

Pablo Javier Salazar Valencia
1.

Ob jetivos
Determinar mediante un procedimiento estático la constante elástica
Determinar dinámicamente la constante elástica

k

k,

de un resorte.

de un resorte.

Estudiar la dependencia entre el período de las oscilaciones y la masa suspendida en el sistemamasa-resorte.
Estudiar el periodo de oscilación de un sistema de resortes dispuesto en paralelo y serie.

2.

Fundamento Teórico
Se denomina oscilatorio a todo movimiento que se repite parcial o totalmente cerca de la posición de equilibrio

estable. Si la oscilación se caracteriza por el cambio de magnitudes mecánicas, como el desplazamiento, la velocidad,
la aceleración, la presión, etc., dichomovimiento se denomina oscilación mecánica. Si cada valor de la magnitud
que cambia durante la oscilación se repite a iguales intervalos de tiempo, tal oscilación se denomina periódica. El
intervalo de tiempo T necesario para la realización de una oscilación completa se denomina período de la oscilación
y la magnitud inversa al período, se denomina frecuencia de la oscilación periódica. Unejemplo de movimiento
oscilatorio periódico se tiene cuando se suspende verticalmente un cuerpo del extremo de un resorte. Examinemos
cuidadosamente la secuencia de Figuras1a-1d:
En la Figura 1a se ha representado un resorte suspendido verticalmente, de cuyo extremo libre cuelga un
portapesas. Denominemos

L0

la longitud medida desde el punto de suspensión del resorte hasta el extremo libredel portapesas.
Al agregar una masa
el desplazamiento

X

m

al portapesas, el resorte se estirará bajo la acción del peso

mg ,

lo cual se evidencia en

del extremo libre del portapesas. La relación entre la fuerza estacionaria aplicada al resorte y

la magnitud del estiramiento de éste se denomina Ley de Hooke y se expresa mediante la ecuación:

F = −kx
donde

k

(1)es una constante característica del resorte denominada constante elástica. El signo negativo indica que

la dirección de la fuerza aplicada sobre el resorte es de sentido contrario al desplazamiento experimentado por el
sistema.
Si el sistema de la Figura 1b se desplaza manualmente una distancia
la posición de equilibrio

x,

el sistema oscilará alrededor de

x

A hacia abajo o haciaarriba con respecto a
A, tal como se muestra en las Figs.

con una amplitud

1c-d.
El análisis matemático demuestra que:
Si se desprecia la fuerza de rozamiento;
Si se desprecia la masa del resorte;
Si la amplitud

A

de las oscilaciones es tal que se cumple la ley de Hooke, entonces el periodo de la oscilación

está dado por la relación:

√
T = 2π

m
k

(2)

Nótese quebajo las premisas anteriormente mencionadas, el período es independiente de la amplitud de las
oscilaciones.

1

Figura 1: Modelo del sistema masa  resorte: (a) Posición del resorte sin estirarlo; (b) Posición  media del resorte
estirado; (c) Posición a la que se lleva el resorte manualmente, y desde la cual se suelta; (d) Oscilaciones del resorte
al rededor de la posición media delresorte estirado.

Sin embargo, en las condiciones experimentales la masa del resorte participa en la dinámica del sistema de una
manera compleja, ya que todas las partículas del resorte no oscilan de la misma manera.
Se puede demostrar por consideraciones de variación de energía cinética y potencial elástica del sistema oscilante,
que 1/3 de la masa del resorte participa en la dinámica de laoscilación. Si designamos mediante

mef

a esta fracción

de la masa del resorte, entonces la relación (2) debe escribirse de la siguiente forma:

√
T = 2π
3.

m + mef
K

(3)

Materiales
2 Resortes livianos.
Portapesas.
Juego de pesas completo.
Cronómetro.
Regla de 1m graduada en mm.
Soporte universal.
Balanza.

4.

Procedimiento
La Figura 2 nos ilustra esquemáticamente...