Mat_G2021103120_EstadisticaTema4

Estadística y metodología de la investigación
Curso 2012-2013
Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro

Tema 4. Estimación de parámetros
1. Estimación puntual
1.1. Estimación de la proporción en la distribución Bi(m, p)
1.2. Estimación en poblaciones Normales N(µ, σ 2 ) . . . . .
1.2.1. Estimación de la media µ. . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Estimación de la varianza σ 2 . . . . . . . . . .

.
.
.
.

1
23
3
5

2. Estimación por intervalos de confianza
2.1. Intervalos de confianza para la proporción p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Intervalos de confianza para la media µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Determinación del tamaño muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
6
7
7

3. Anexo.Intervalos de confianza para los parámetros de una población

8

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

1 Estimación puntual
En este tema se trata el problema de la estimación de parámetros. Para ello, comenzamos recordando algunos
conceptosbásicos de la inferencia estadística que ya fueron introducidos en el tema anterior, y que serán necesarios
para la construcción y el estudio de los estimadores:
Población: conjunto homogéneo de individuos sobre los que se estudian características observables con el
objetivo de extraer alguna conclusión. Por abuso de notación, en ocasiones nos referimos a la distribución
que sigue la variable de interésen vez de al conjunto de individuos. Así, se dice que estamos ante una
población Normal indicando que la variable que nos interesa sigue una distribución normal.
Parámetro: característica de la población, como la media y la varianza (o desviación típica) en la distribución
Normal o la probabilidad de éxito en la Binomial son parámetros. Si conocemos su valor (o si somos capaces
de aproximarlo consuficiente precisión) podremos responder a cualquier pregunta sobre la distribución.
Estadístico: cualquier función de la muestra. Por ejemplo, la media o la varianza muestrales son estadísticos.
Estimadores: son estadísticos independientes de los parámetros de la población, y que se utilizan para
ˆ En el caso de una población
aproximarlos. Si θ es el parámetro de interés, el estimador se denotarápor θ.
Normal, podemos considerar la media muestral como estimador de la media poblacional (es decir, X = µˆ) y
la varianza muestral como estimador de la varianza poblacional (s2 = σˆ 2 ). Para una distribución Bi(m, p),
donde m denota el número de pruebas de Bernoulli, la proporción p se puede estimar a partir de la
proporción poblacional (que denotaremos por pˆ ). Por tanto, X , s2 y pˆ sonestimadores puntuales de µ, σ 2
(en distribución Normal) y p (en distribución Binomial), respectivamente.
Método de muestreo: procedimiento para seleccionar una muestra. Si en una población queremos obtener
una muestra de un cierto tamaño n (siendo n menor que el tamaño de la población), la manera de obtener
esta muestra no es única. En este tema, consideraremos muestras aleatorias simples (m.a.s.).1

Estadística y metodología de la investigación. Grado en Enfermería

Tema 4

Las estimaciones puntuales de los parámetros se obtienen a partir de una muestra aleatoria simple X1 , . . . , Xn de
la variable X . Si calculamos el valor del estimador a partir de distintas muestras, los resultados que obtendremos
serán diferentes. Es decir, los estimadores, al estar construidos a partir de muestrasaleatorias, son aleatorios y en
consecuencia, tienen una distribución. La distribución de los estimadores se denomina distribución en el muestreo.
Describimos a continuación los estimadores para la proporción (en distribución Binomial) y para la media y la
varianza (en distribución Normal) y sus respectivas distribuciones en el muestreo, que serán tenidas en cuenta a
la hora de construir los...