Mate 2

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL ORIENTE

MATEMATICAS II



PROF.

24-FEBRERO-2012

GRAFIQUE LA SIGUIENTE FUNCIÓN

X -3 -2 -1 0 1 2 3X2-4X-5 (-3)2-4(-3)+5 (-2)2-4(-2)+5 (-1)2-4(-1)+5 (0)2-4(0)+5 (1)2-4(1)+5 (2)2-4(2)+5 (3)2-4(3)+5

Y 16 7 0 -5 -8 -9 -8

EN LA GRAFICA DE LA FINCIÓN LAS RAMAS ABREN HACIA ARRIBA O HACIA ABAJO.R=HACIA ARRIBA POR QUE TIENE CONCAVIDAD PISITIVA

x -3 -2 -1 0 1 2 3

3x2-2x-1 3(-3)2-2(-3)-1 3(-2)2-2(-2)-1 3(-1)2-2(-1)-1 3(0)2-2(0)-1 3(1)2-2(1)-1 3(2)2-2(2)-1 3(3)2-2(3)-1

Y 32 15 4 -1 0 720

LA SIGUIENTE FUNCIÓN TIENE CONCAVIDAD POSITIVA O NEGATIVA R=NEGATIVA

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-x2+5x+6 -(-3)2+5(-3)+6 -(-2)2+5(-2)+6 -(-1)2+5(-1)+6 -(0)2+5(0)+6 -(1)2+5(1)+6 -(2)2+5(2)+6-(3)2+5(3)+6 -(4)2+5(4)+6

Y 18 -8 0 6 10 12 12 10

LA PARABOLA ¿TIENE MAXIMO O MINIMO?

x -3 -2 -1 0 1 2 3

4x2+5x-8 4(-3)2+5(-3)-8 4(-2)2+5(-2)-8 4(-1)2+5(-1)-8 4(0)2+5(0)-8 4(1)2+5(1)-84(2)2+5(2)-8 4(3)2+5(3)-8

Y 13 -2 -9 -8 6 18 43

DETERMINA EL EJE DE SIMETRIA EN LA SIGUIENTE FUNCIÓN

ℎ=

−������ 2������

∴

ℎ = 2(1) = −4

−8

x -5 -4 -3 -2 -1

X2+8x+16(-5)2+8(-5)+16 (-4)2+8(-4)+16 (-3)2+8(-3)+16 (-2)2+8(-2)+16 (-1)2+8(-1)+16

Y 1 0 1 4 9

Determina el vértice de la parábola siguiente. ������ = ������ 2 + 6������ + 3 ℎ= −������ − 6 −6 ∴ ℎ= = = −3 2������ 2 12 ������ 2 62 36 ∴ ������ = 3 − =3− = −6 4������ 4(1) 4

������ = ������ −

Determine el valor mínimo de la parábola siguiente ℎ= −������ − −5 5 = = = 2.5 2������ 2 1 2
������ 2 4������������ = ������ −

= 1— 524 1 = 1 −

25 4

= 1 − 6.25 = 5.25

������ = (2.5, 5.25)

Determine el valor máximo de la parábola siguiente ������ = ������ 2 − 6������ ℎ= −������ − −6 6 = = =3 2������ 2 1 2������ 2 −62 36 = 0— = =9 4������ 4(1) 4 ������ = (3,9)

������ = ������ −

Determina las raíces de la ecuación cuadrática asociada a la parábola. ������ = ������ 2 + 3 ������ = −������...