MATE

"TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO" / EJERCICIOS RESUELTOS
 


EJEMPLO 1: (Un primer ejemplo)


x2 + 3x + 2 = (x + 1).(x + 2)


x1,2 = 

a = 1
b = 3
c = 2

x1,2 = 

x1 =       (con lasuma)

x2 =       (con la resta)

x1 = -1

x2 = -2

a.(x - x1).(x - x2)

1.(x - (-1)).(x - (-2)) = (x + 1).(x + 2)


Es un "trinomio", pero no es "cuadrado perfecto". Se puede factorizarbuscando las "raíces" con la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas. Y se factoriza así: a.(x - x1).(x - x2). En este ejemplo "a" es igual 1, entonces no lo ponemos. También hay otro método parafactorizarlo, pero no se puede aplicar en cualquier ejemplo. 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1 




EJEMPLO 2: (Con coeficiente principal distinto de "1")


2x2 - 3x + 1 = 2.(x - 1).(x - 1/2)En este ejemplo, el coeficiente principal es 2. No hay que olvidarse de ponerlo en la factorización.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2




EJEMPLO 3: (Con fracciones)


1/3 x2 - 1/3 x - 2 = 1/3.(x - 3).(x + 2)


Los coeficientes son fracciones. Eso puede complicar un poco el cálculo de las raíces. 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3






EJEMPLO 4: ("No tiene solución en Reales")x2 - 6x + 10 = No se factoriza


Cuando aplico la "fórmula de la cuadrática", queda una raíz cuadrada de un número negativo, que no tiene solución en el Conjunto de los Números Reales. Entonces unejemplo así no se factoriza.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4




EJEMPLO 5: ("Raíz repetida")
1/3 x2 - 1/3 x + 1/12= 1/3. (x - 1/2).(x - 1/2) = 1/3. (x - 1/2)2

Cuando aplico la "fórmula de lacuadrática", obtengo un sólo resultado. Es que en realidad el Trinomio es "cuadrado perfecto", y podría factorizarse por el Tercer Caso, pero aplicando primero el Primer Caso: Factor Común (en esteejemplo en particular). 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5



AVANZADOS: (Raramente se ve en el Nivel medio) 


EJEMPLO 6: (La raíz cuadrada no dá exacta)

x2 + x - 1 = [x - ()].[x - ()] = (x...