Matemáticas Ii

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Actividad de aprendizaje 1.1

1) Encuentre la diferencial de la función en términos de y .

y= 1 In(x2 + 12)
2

dy= 1 . 1 (2x)
2 x2 + 12

dx= x dx
x2 + 12

2) Encuentre y para

Δy = [3(−1.03) + 2]2 −[3(−1) + 2]2

Δy = 0.1881

dy = 6(3x + 2)

dx = 6[3(–1) + 2](–0.03)

dx = 0.18

3)Ingreso. Dada la función de ingreso

Use diferenciales para encontrar el cambio aproximado en el ingreso, si el número de unidades se incrementa de a . Encuentre el cambio verdadero.

Δr ≈ dr = r´dq

r´dq = [250 + (2)(45)q − 3q2 )dq

r´dq = (250 + 90q – 3q2) dq

Cuando q = 40 y dq = 1,

Δr ≈ [250 + 90(40) – 3(40)2] (1)

Δr ≈ (–950)(1) = –950

El cambio verdadero es:

r(41) –r(40) = 16,974 – 18,000 = –1026

4) Sea

a) Evalúe .

f´(x) = (x + 1) (1) – ( x + 5) (1)

f´(x) = x + 1 – x – 5_
(x + 1)2

f´(x) = -4 _
(x + 1)2

f´(1) = -4 = -1
4

b) Use diferenciales para estimar el valor de .

Utilizamos f (x + dx) ≈ f (x) + dy con x = 1

dx = 0.1

f (1.1) = f (1 + 0.1) ≈ f (1) + f´(1) dx

f (1.1) = (1+ 5) + (-1) (0.1)
(1 + 1)

f (1.1) = 6 + (-0.1)
2

f (1.1) = 2.9

5) Demanda. La ecuación de demanda para un producto es

Por medio de diferenciales estime el precio cuando se demandan unidades.
p(q + dq) ≈ p + dp = 10 - 5 dq
√q √q3

q = 25 y dq =-1

p(24) = p[25 + (-1)] ≈ 10 - 5 (-1)
√25 √(25)3

p(24)= 10 + 5_5 125

p(24)= 2 + 1_
25

p(24)= 51_
25

p(24)= 2,04

Actividad de aprendizaje 1.2.

Encuentre las integrales indefinidas:

1)

=∫(- x2/3_ - 7x-1/2_ + 6x) dx
5 2

= - 1 ∫x2/3 dx - 7 ∫x-1/2 dx + 6∫x dx
5 2

= - 1 . x5/3 - 7 . x1/2 + 6 . x2 + C
5 5 2 12
3 2

= - 3x5/3 – 7x1/2 + 3x2 +C
25

2)

=∫( ex + e2x) dx
ex ex

=∫(1 + ex) dx

= x + ex + C
3)

u=z2 – 6

du= 2zdz

=∫ 6z _
(z2 – 6)5

=3∫(z2 – 6)-5 (2zdz)

=3∫u-5 du

= 3 u-4 + C
-4

= - 3 (z2 – 6)-4 + C
4

4)

=∫ 2 _ [(1 + 2x + 6x2)dx]
x + x2 + 2x3

=2In x+ x2 + 2x3 + C

= In [(x + x2 + 2x3)2] +C

5)

2
= 3 . 1 ∫e2-4v+v [(2v – 4) dv
5 2
2

= 3 e2-4v+v + C
10

6)

= ∫(3x + 1)1/2 dx - ∫ x dx
X2 + 3
= 1 ∫(3x + 1)1/2 (3 dx) – 1 ∫ 1 (2x dx)
3 2 x2 + 3

= 1 . (3x + 1)3/2 - 1 In (x2 + 3) + C
3 3 2
2= 2 (3x + 1)3/2 - In √(x2 + 3) + C
9

7)

6x2 – 11x + 5 3x - 1
-6x2 + 2x _ 2x – 3
- 9x + 5
+9x - 3_
2

6x2 – 11x + 5 = 2x – 3 + 2 _
3x – 1 3x – 1

∫6x2 – 11x + 5 dx = ∫(2x – 3 + 2 _ ) dx
3x – 1 3x – 1

= 2∫x dx - ∫3 dx + 2 . 1 ∫ 1(3 dx)
3 3x – 1

= x2 – 3x + 2 In 3x – 1 + C
3

8) = ∫(eIn 4)7x dx

= ∫e(In 4)(7x) dx

= 1 ∫e(In 4)(7x) (7 In 4 dx)
7 In 4

= 1 . e(In 4)(7x) + C
7 In 4

= 1 (eIn 4)7x + C
7 In 4

= 47x + C
7 In 4

9) = ∫(eIn 3)x In x (1 + In x) dx

= 1 ∫(eIn 3)x In x [(In 3)(1 + In x) dx]
In 3

=1 . e(In 3)x In x + C
In 3

= 1 (eIn 3)x In x + C
In 3

= 3x In x + C
In 3

Actividad de aprendizaje 1.3.

1) Si satisface las condiciones dadas encuentre para el valor dado de .

y= ∫ 5 dx
√x

= ∫5x-1/2 dx

= 5 . x1/2 + C
1
2

=10√x + C

Para y(9)=1

y(9) = 50 entonces 50 = 10√9 + C ; 50 = 30 + C ; C=20...