Matematica financiera

TASA DE INTERES CONTINUA

Se define una tasa de interés continua como aquella cuyo periodo de capitalización es lo más pequeño posible, esto quiere decir que el numero de periodos de capitalización durante el tiempo de la operación financiera crece indefinidamente (Exponencial); la tasa efectiva y nominal se pueden calcular con las expresiones:i = [ er - 1 ] x 100 (3) y r = [ln (1 + i)] x 100 (4) ; de acuerdo a su relación.
Problema:
Esteban invierte su capital al 15.6% anual compuesto continuamente, ¿Cuál es la tasa efectiva anual esperada?
Solución:
r = 15.6% Anual;
i = [e0.156 -1] x 100 = 16.88% anual, capitalizada
Continuamente.
Problema:
¿Cuál es la tasa nominal anual necesariapara producir las siguientes tasas efectivas anuales, si se está utilizando capitalización continúa:
 22 %?
 13.75 %?
Solución:
r = [ln (1 + i)] x 100 = [ln (1 + 0.22)] x 100 = 19.89 % Anual
a) i = 22% Anual " r = 19.89 % Anual.
r = [ln (1 + i)] x 100 = [ln (1 + 0.1375)] x 100 = 12.88 % Anual
b) i = 13.75% Anual " r = 12.88 % Anual

TASA INFLACIONARIA
La inflación es un procesosostenido de elevación del nivel general de precios en una economía, tiene como consecuencia la disminución del valor del dinero.
La inflación puede ser medida desde diferentes puntos de vista, dependiendo de las necesidades del analista, de tal manera que se han desarrollado varios conceptos para el manejo de la inflación:
Inflación Acumulada, Inflación Remanente, Inflación Anual (Según Banxico)e Inflación Promedio.
Inflación Acumulada: La inflación acumulada representa la inflación de dos o más periodos consecutivos, es decir: ifACUM = [(1+if1)(1+ if2) ... (1+ ifn) - 1] x 100 (14);donde: if ACUM : Inflación Acumulada, ifi : Inflación de cada periodo i (i=1, 2, 3, ... n).
Problema: Determinar la inflación de un año, si las inflaciones trimestrales del mismo fueron las siguientes:15%, 12%, 10% y 8%.
Solución:
if1= 15 % =0.15
if2= 12 % =0.12
if3= 10 % =0.10
if4= 8 % =0.08
if ACUM = [(1+0.15)(1+0.12)(1+0.10)(1+0.08) -1] x100
if ACUM = 53.01% Anual.
Inflación Remanente: Es la máxima inflación que puede ocurrir para que no sea traspasado un límite predeterminado, considerando los niveles de inflación que se han registrado, es decir:
if REM = [(1+if1) - 1] x 100 (15);donde: 1 + if0
if REM = Tasa de inflación remanente; if i = Inflación que se tiene como límite u objetivo; if 0 = Inflación ya registrada.
Problema: Se estima una inflación anual del 72%, si al momento se ha incurrido en una inflación semestral de 40%. ¿Cuál es la inflación remanente para el segundo semestre?
Solución:
if 0 = 40% = 0.40
if 1 = 72% = 0.72
if REM = [ (1+0.72) - 1] x 100 = 22.85%(1 + 0.40)
if REM = 22.85% para el próximo semestre.
Inflación Anual (Banxico): Es la tasa a acumularse en el año si tomamos como base la inflación registrada en un periodo (Es necesario suponer que el mismo nivel de inflación se registra en todos los periodos subsecuentes), su utilización es útil, por lo tanto, para la realización de pronósticos, es decir:
if ANUAL= [(1+if)n- 1] x 100 (16); donde:
if ANUAL: Tasa de Inflación Anual; if: inflación registrada en el periodo en cuestión; n: N° de periodos iguales contenidos en un año.
Problema: Si la inflación en un mes fue de 5%, para saber la inflación anual se supondrá que cada mes durante los siguientes 11 meses se registrará una inflación del 5%.
Solución:
if = 5% Mensual.
n = 12 meses.
if ANUAL= [(1+0.05)12 -1] x 100 = 79.59%
if ANUAL= 79.59%.
Inflación Promedio: La inflación promedio se obtiene a partir de una inflación acumulada y representa la inflación igual para cada uno de los periodos contenidos en el periodo analizado, es decir:
if PROM= [(1+if ACUM)1/n - 1] x 100 (17); Donde:
if PROM = Tasa de inflación promedio por periodo; if ACUM = Inflación acumulada; n = N° de periodos contenidos...