Matematica financiera

Materia Ingeniería Económica.

Material para el Segundo Evaluativo.

Tema: Matemáticas financieras.
Comprenden los Temas:
 Los patrones de flujo de efectivo que son:
Pago único

Patrones de flujo de
efectivo
Serie uniforme o
Anualidad:
1. Vencida
2. Anticipada
3. Diferida

Serie uniforme con
Gradiente:
1. Aritmético
2. Geométrico

Nota importante: Se trabajara con InterésCompuesto.
Este tema muy importante, puesto que, es la base fundamental del tercer
corte, comprenden el flujo de efectivo de un Proyecto y serán aplicadas las
técnicas de evaluación dependiendo de su análisis objeto de estudio.
 Amortización.
 Periodo de Capitalización menor a un año. Tasa de Interés Nominal y
Efectivas.

Profesora: Elsa Toledo.

Materia Ingeniería Económica.Material para el Segundo Evaluativo.

PAGO UNICO.
Las formulas:
Valor Futuro de un Pago Único

Valor presente de un Pago Único:
 1 
n
P  F
F  P1  i 
 1  i n 



Las ecuaciones utilizando las tablas de interés:
Valor Futuro de un Pago Único
Valor presente de un Pago Único:
F= P(F/P,i n)
P=F(P/F,i,n)
Ejemplo:
Si se compromete a pagar Bs. 500 en los meses 3, 6 y 9.¿Cuál es el monto del
Préstamo? Si la tasa de interés es 1% mensual capitalizable mensualmente.

Dibujamos el diagrama de flujo de caja o de efectivo del ejercicio mencionado:

Pt=? (Préstamo)

i=1%mensual capitalizable mensualmente
0

3

6

9 Meses

F1=Bs.500 F2=Bs.500 F3=Bs.500
Solución:
Sería la sumatoria de todos los presentes de cada pago es el Valor del
préstamo (Pt):
 1 Pt=P1+P2+P3
utilizando la fórmula: P  F 
 1  i n 



 1 
 1 
 1 
  500
  500

P  500
3 
6 
 1,01
 1,01
 1,019   Bs. 1413,48






Utilizando la ecuación por medio de las tablas de interés: P=F (P/F,i,n)
P=500(P/F,1%,3)+ 500(P/F,1%,6)+ 500(P/F,1%,9)=
Sustituyendo los valores de los factores en la ecuación utilizando las tablas deinterés del 1%:

P=500(0,9706)+ 500(0,9420)+ 500(0,9143)=Bs. 1413,45
Ejemplo:
Si se efectúa depósitos de Bs.600 ahora, Bs. 500 al final del tercer año y
Bs.300 a principio del séptimo año. ¿Cuánto dinero puede retirar al final del
décimo año? Si la tasa de interés 12 % anual capitalización anualmente.
 Dibujamos el diagrama de flujo de caja o de efectivo del ejercicio mencionado :
Ft=?(Valor Futuro)

i=12%anual
0

capitalizable anualmente

3

P1=Bs.600 P2=Bs.500

6

10 años

P3=Bs.300

Profesora: Elsa Toledo.

Materia Ingeniería Económica.

Material para el Segundo Evaluativo.

Solución:
Sería la sumatoria de todos los Futuros de cada pago.(Ft):
n
Ft=F1+F2+F3
Utilizando la fórmula: F  P1  i 

F  6001,12  5001,12  3001,12  Bs. 3.440,90Utilizando la ecuación por medio de las tablas de interés: F=P (F/P,i,n)
F=600(F/P,12%,10)+ 500(F/P,12%,7)+ 300(F/P,12%,4)=
10

7

4

Sustituyendo los Valores de los Factores en la ecuación utilizando las tablas de interés del 1%:

F=600(3,1058)+ 500(2,2107)+ 300(1,4049)=Bs.3.390,30
Nota importante:
La diferencia es mínima en los resultados de la formula y la ecuación, puesto que lafórmula es más exacta y está trabajando con todos los decimales mientras que en la
ecuación con el uso de las tablas son cuatro decimales.

Uso de factores y las tablas de interés
Hasta el momento se ha explicado los patrones de flujo de efectivo mediante
fórmulas y ecuaciones mediante el uso de tablas de Interés. Sin embargo, el
uso de las tablas de interés facilita el cálculo de los diversosproblemas.
Por lo tanto, para utilizar la ecuación general (X/Y,i,n) se requiere el uso de
las tablas de interés donde están escritos los factores de dichas ecuaciones.
Es por ello, que el uso de las tablas de interés consiste en:
1. Buscar la tasa de interés correspondiente el cual está ubicada en cada
extremo, de las mismas.
2. Ubicar el factor en dicha tabla de interés, (X/Y).
3....