matematica taller

FACULTAD DE CIENCIAS ECÓNOMICAS - CRESTA - UNLP
TALLER DE MÁTEMATICA
Dr. Oscar A. BARRAZA

PRÁCTICA 1
NÚMEROS REALES
Síntesis Temática
•

, denota los números naturales.

Ejemplos: 1, 2, 3, 4, 5, …
•

, denota los números enteros.

Ejemplos: … , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ….
Notar que todo número natural es un número entero.
•

, denota los números racionales ofraccionarios. Estos números se expresan como razón o cociente

a
de dos números enteros a y b, siendo b ≠ 0 .
b
Ejemplos:

1 3
7 100
91
34
2
8
, , − ,
, −
, − = −2 , = 8 , etc.
= 0,91 , 0,343434... =
2 5
4 32
100
99
1
1

Notar que todo número entero es un número racional.
•

, denota los números irracionales. Esto es, aquellos números que no se pueden expresar como una
razón dedos números enteros.

Ejemplos:
•

2, π, − 3,

3

7 , etc.

, denota los números reales.

La agrupación de los números racionales e irracionales constituye la totalidad de los números reales.
Propiedades de la suma y del producto entre números reales
Consideramos que a, b, y c representan tres números reales arbitarios.
•

(a+b) + c = a + (b+c),

asociatividad de la suma.

•a + 0 = 0 + a = a,

0 es el elemento neutro de la suma.

•

(-a) + a = a + (-a) = 0,

existencia de elemento opuesto o inverso aditivo.

•

a+b = b+a

conmutatividad de la suma.

•

(a.b).c = a.(b.c),

asociatividad del producto.

•

a.1= 1.a = a,

1 es elemento neutro del producto.

•

a.0= 0.a = 0,

0 es elemento absorbente del producto.

•

a -1 .a = a.a-1 = 1 ,

existencia de elemento recíproco o inverso multiplicativo.

•

a.b= b.a,

conmutatividad del producto.

•

(a+b).c = a.c + b.c,

distributividad del producto con respecto a la suma.

•

Si a = b, entonces a+c = b+c,

monotonía de la suma.

•

Si a < b, entonces a+c < b+c,

monotonía de la suma.

•

Si a > b, entonces a+c > b+c,

monotonía de la suma.

•Si a = b, entonces a.c = b.c,

monotonía del producto.

•

Si a < b y c > 0, entonces a.c < b.c,

monotonía del producto.

•

Si a < b y c < 0, entonces a.c > b.c,

monotonía del producto.

•

Si a.b = 0, entonces a = 0

•

(a + b) 2 = a 2 + 2 a.b + b 2 ,

cuadrado de la suma de un binomio.

•

(a - b) 2 = a 2 - 2 a.b + b 2 ,

cuadrado de la diferencia de unbinomio.

•

a 2 - b 2 = (a + b)(a - b) ,

diferencia de cuadrados.

ó b = 0.

Propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales
Consideramos que a, b, m y n representan números reales arbitarios, siendo a > 0 y b > 01.
•

a0 = 1 .

•

a1 = a .

•

a m .a n = a m + n

producto de potencias de igual base.

•

am : an = am − n

cociente de potencias de igualbase.

•

(am )n = am.n

potencia de potencia.

•

(a.b )m

distributividad de la potencia con respecto al producto de las bases.

•

(a : b )m

•

a
 
b

1

−1

= a m .b m
= am : bm

=

b
a

distributividad del cociente con respecto al producto de las bases.

recíproco de una fracción.

Muchas de estas propiedades son válidas para a y b reales, nonecesariamente positivos, y ciertos
números racionales m y n.

•

(a + b )m

•

na

•

n
Si n a existe, entonces n a = a .

•

Si n es un número entero impar, entonces

•

Si n es un número entero par, entonces a n = | a |
cancelación entre radicación y potenciación.
(ver más abajo la definición de | a |, el valor absoluto de a.)

•

na+b ≠ na +nb

=

≠ am + bm

NOdistributividad de la potenciación con respecto a la suma (o
diferencia) de las bases.

1
n
a

relación entre radicación y potenciación.

( )

cancelación entre radicación y potenciación.
n n

a

=a

cancelación entre radicación y potenciación.

n

NO distributividad de la radicación con respecto a la suma (o
diferencia) en el radicando.

Valor absoluto (o módulo)

a...