Matematica trabajo

 República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
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Instituto Antonio José De Sucre.



TRABAJO DE MATEMÁTICA



PROFESOR: ESTUDIANTE:
Zerpa Antonio Quintero MaryelinINTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana; por esta razón son de gran importancia ya que se radica en que muchos procesos naturales y sociales están regidos por leyes en cuya expresión aparecen por ejemplo la función exponencial, logarítmica, irracional.
Esto es, unavariable crece o disminuye exponencialmente con respecto a otra; por ejemplo La función exponencial es siempre la inversa de la función logarítmica y ésta, a su vez, es siempre la inversa de la función exponencial. Por eso se dice que ambas funciones son "hermanas".
De esta manera a continuación veremos más detalladamente cada una de estas funciones, explicadas con sus respectivos ejercicios.FUNCION EXPONENCIAL

La función exponencial, es conocida formalmente como la función realex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de loslogaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

Siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
La función exponencial ex puede ser definida dediversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

Propiedades
La función exponencial  en base distinta a (e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distintaa e)




La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,


Es decir, ex es su propia derivada. Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
La pendiente del gráfico en cualquier punto es laaltura de la función en ese punto.
La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
La función es solución de la ecuación diferencial .
Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puede generalizar así:

Donde la función ln (a) es el logaritmo natural de a. En el caso particular de a = e resulta que ln(e) = 1 y porlo tanto .


Como en el caso real, la función exponencial puede ser definida como una función holomorfa en el plano complejo de diferentes maneras.1Algunas de ellas son simples extensiones de las fórmulas que se utilizan para definirla en el dominio de los números reales. Específicamente, la forma más usual de definirla para el dominio de los números complejos es mediante la serie de potencias,donde el valor real x se sustituye por la variable compleja z:

para valores imaginarios puros se cumple la identidad
,
en el que un caso particular es la identidad de Euler, conocida también como la fórmula más importante del mundo.
Usando la identidad anterior, donde ahora z=x+yi, con x e y números reales, se obtiene una definición equivalente a la primera,

Relación que demuestra que esta...