Matematicas discretas

Pares ordenados Un par ordenado (a,b) es un listado de los objetos en a y b en un orden prescrito, donde a aparece en primer término y b, en segundo. Es una secuencia de longitud 2.

Dos paresordenados (a1, b1) y (a2, b2) son iguales si y solamente si, a1 = a2 y b1 = b2

Producto Cartesiano Si A y B son dos conjuntos no vacíos, el conjunto producto o producto cartesiano A x B se define comoel conjunto de todos los pares ordenados (a,b) con a ∈ A y b ∈ B. Así: A x B = { (a,b) | a ∈ A y b ∈ B} Por ejemplo: Sean A = {x,y,z} y B = {1,2} entonces: A x B = {(x,1), (x,2), (y,1), (y,2), (z,1),(z,2)}

Producto Cartesiano Los elementos de A x B pueden representarse convenientemente de forma tabular o usando el sistema cartesiano:

A x B no es necesariamente igual a B x A Para elejemplo: A = {x,y,z} y B = {1,2} A x B = {(x,1), (x,2), (y,1), (y,2), (z,1), (z,2)} y B x A = {(1,x), (1,y), (1,z), (2,x), (2,y), (2,z)}

El producto cartesiano puede definirse sobre un mismo conjunto,es decir A x A, también denotado A2. Por ejemplo: Sea A = {a,b} entonces: A x A = {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b)}

Teorema: para dos conjuntos finitos no vacíos cualesquiera A y B, |A x B| = |A| x |B|El número de elementos del producto cartesiano de A x B es igual al número de elementos del conjunto A por el número de elementos del conjunto B.

Ejemplo: Una fabrica de memorias portátilesproporciona tres características para cada uno de los modelos que vende: Megas: 256 (1), 512 (2), 1024 (3) Tamaño: mini (m), estándar (e) Color: blanco (b), gris (g), negro (n) Sea M = {1, 2, 3}, T = {m,e} y C = {b, g, n} Entonces el producto cartesiano M x T x C contiene todas las categorías que describen una memoria portátil. Hay 3 x 2 x 3 = 18 modelos diferentes.

Para los conjuntos

En elcampeonato de tenis, las mujeres juegan como máximo tres sets en un encuentro. La ganadora es la primera que gana dos sets. si denotamos con N y E a dos jugadoras, indicaremos las seis formas en que...