Matematicas discretas

Páginas: 7 (1589 palabras) Publicado: 2 de abril de 2011
LOGICA PROPOSICIONAL
Proposición
La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno y sólo uno de los valores de verdad, que pueden ser:
VERDADERO (V) o FALSO (F)
En resumen, podemos dar la siguiente definición: Proposición es toda oración declarativa.
Por lo general, a las proposiciones se las representa por las letrasdel alfabeto desde la letra p, es decir, p, q, r, s, t,... etc. Así, por ejemplo, podemos citar las siguientes proposiciones y su valor de verdad:
p: 15 + 5 = 21 (F)
q: Santa Fe es una provincia Argentina. (V)
r: El número 15 es divisible por 3. (V)
s: El perro es un ave. (F)
Clasificación de las Proposiciones
Aquellas proposiciones que constan o se les puede representar por una solavariable, se llaman proposiciones simples o atómicas. Por ejemplo, sea la proposición "p: 3 + 6 = 9" es una proposición simple o atómica.
Cuando una proposición consta de dos o más enunciados simples, se le llama proposición compuesta o molecular. Así, por ejemplo:

encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.

Notación yConectivos Lógicos
A partir de proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y para ello se utilizan ciertos símbolos llamados conectivos lógicos. A continuación vemos una concreta definición de cada uno:
 
SIMBOLO | OPERACIÓN ASOCIADA | SIGNIFICADO |
~ | Negación | no p o no es cierto que p |
 | Conjunción oproducto lógico | p y q |
 | Disyunción o suma lógica | p o q (en sentido incluyente) |
 | Implicación | p implica q, o si p entonces q |
 | Doble implicación | p si y sólo si q |
 | Diferencia simétrica | p o q (en sentido excluyente) |

En lógica, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulasrepresentan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad.[] Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.

LOGICA DE PREDICADOS
La lógica de predicados es un lenguaje más de las matemáticas.Sin menospreciar otros sistemas de lógica que se han estudiado, algunos por razones filosóficas y otros por la importancia de sus aplicaciones, incluyendo las ciencias de la computación.
En las ciencias de la computación, sabemos que muchas cosas pueden ser codificadas en bits y esto justifica la restricción de la lógica booleana (dos valores).En ocasiones es conveniente hacer referenciadirectamente a tres ó más valores discretos.
Por ejemplo una compuerta lógica puede estar en un estado indeterminado antes de basarse en un nivel estable de voltaje. Esto puede ser formalizado en tres valores lógicos con un valor {$ X $} en la suma de de verdadero y falso. La definición de los operadores se extiende a los nuevos valores, por ejemplo, {$ X $} y verdadero = {$ X $}.
EJEMPLO:Consideremos las 2 sentencias, “1 < 2″ y “Está lloviendo”. La primera sentencia siempre es verdadera mientras que la segunda es verdadera solo en algunas ocasiones. Esto puede ser expresado en el cálculo de predicados como: ‘Para todas ocasiones de t, el valor “1 < 2″ en la ocasión t, es verdadero’ y ‘Para algunas ocasiones de t, el valor de “Esta lloviendo”, en la ocasión t es verdadero’.
Otroconcepto de la lógica de predicados podría ser:
La lógica de primer orden, también llamada lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.[ ] Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos...
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