Matematicas Financieras

1. En un préstamo de $ 8.000.000 a 3 años se pacta un interés del 7,5%
compuesto trimestral para el primer año y del 12% compuesto semestral para los
dos años siguientes. ¿Cuánto se espera de intereses en todo el plazo?

Formula Valor final interés compuesto: Vf = Vp (1+ip)n

Para el primer año: son ip = 0.075 a tres meses, osea n= 4 para completar un año.

Vf1= 8.000.000 x (1 +0.075)4

Vf1= 10.683.753 $ se le resta el valor del préstamo, para saber el valor de los intereses del primer cálculo. (8.000.000 $)

Interés primer año: 2.683.753 $

Para el segundo año: son ip= 0.12 a seis meses, osea n=4 para completar dos años.

Vf2= 8.000.000 x (1+0.12)4

Vf2= 12.588.155 $ se le resta el valor del préstamo, para saber el valor de los intereses del segundo cálculo(8.000.000 $)

Interés segundo y tercer año: 4.588.155 $

Total de los intereses es la suma de interés primer año y intereses segundo y tercer año: 2.683.753 + 4.588.155 = 7.271.908 $

2. El señor Juan Pérez recibió tres ofertas al querer vender un apartamento,
ubicado en el Barrio de Crespo. La primera consistía en $ 90.000.000 de contado.
La segunda consistía en $ 30.000.000 de contado y $230.000 al final de cada
mes durante 36 meses. La tercera era de $ 650.000 al final del mes durante 3,5
años. Si la tasa de interés es del 2% efectivo mensual. ¿Cuál de estas ofertas es
la más ventajosa para el señor Juan Pérez?.

La fórmula a utilizar es Vf = Vp(1 + ipxn)

Los datos dados son valores finales de los periodos: al interés mensual = 0.02

El primer caso: $90.000.000comparado con el segundo caso (a los 36 meses)

VF = 90.000.000 X (1 +0.02x36)
VF = $154.000.000

El primer caso $90.000.000 comparado con el tercer caso (a los 42 meses)

VF = 90.000.000 X (1+ 0.02x42)
VF = $165.000.000

Ahora, para el segundo caso:

VF1 + VF2 (Cuotas) = valor total.

VF1 (a los 36 meses de ganancia de intereses al 0.02)

VF1 = 30.000.000 x(1+0.02x36)
VF1 =$51.000.000.

Ahora, si nos dan una cuota mensual de $230.000 y la colocamos al interés mensual de 0.02, durante 36 meses, sería:

VF = C X(1+ip)x ((1+ip)36 -1)/ip

VF = 230.000 X (1+0.02) X [(1+0.02)36 -1)]/0.02

VF = $12.197.878.

VALOR TOTAL FINAL del segundo caso = 51.000.000 + 12.197.178

VALOR TOTAL FINAL = 63.197.178.

Valor total segundo caso = 51.000.000 + 8.280.000 = $59.000.000Ahora, para el tercer caso:

Ahora, si nos dan una cuota mensual de $650.000 y la colocamos al interés mensual de 0.02, durante 42 meses, sería:

VF = C X(1+ip)x ((1+ip)42 -1)/ip

VF = 640.000 X (1+0.02) X [(1+0.02)42 -1)]/0.02

VF = $42.341.913

La primera oferta es mas viable.

3. El señor Torres, un distinguido cliente de su banco, le solicita a usted en calidad de ejecutivo dedicha institución, un crédito para la adquisición de un equipo nuevo, que remplazará a otro ya existente, para cumplir con el plan de renovación tecnológica. El precio del equipo es de $86.000.000, pero el Señor Torres solo puede pagar al contado la suma de $18.000.000 que espera obtener del equipo que será remplazado.
La tasa de interés que el banco cobra por este tipo de operaciones es de un2,8%, y el crédito solicitado es por un plazo de 30 meses.
a) ¿Cuál es el monto de cada cuota que se debe pagar?
b) El señor Torres analiza las proyecciones de su negocio y determina que en función de ellas la cuota que puede pagar asciende a $1.608.595. Considerando la tasa de interés del 2,5%, ¿en cuantos meses termina de pagar el préstamo?
Precio del equipo= $86.000.000
Paga decontado= $18.000.000
Tasa de interés= 2,8%
Plazo Crédito= 30 meses
¿Cuál es el costo de la cuota mensual?
C= VP*ip1-1+ip-n
VP del crédito= 68000000
ip= 0,028
n= 30 meses
C= 68000000*0,281-1+0,28-30
C= $3.380.682
Monto de cada cuota a pagar = $3.380.682

Para la pregunta b.
Despejamos “n” de la siguiente ecuación:
C= VP*ip1-1+ip-n
C1-1+ip-n=VP*ip
1-1+ip-n=VP*ipC
-1+ip-n=VP*ipC-1...