Matematicas II Selectividad Junio2013

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD · 2013

Matemáticas II
· BACHILLERATO
· FORMACIÓN PROFESIONAL
· CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
Examen
Criterios de Corrección y Calificación

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PROBAK

PRUEBAS DE ACCESO A LA
UNIVERSIDAD

2013ko EKAINA

JUNIO 2013

MATEMATIKA II

MATEMÁTICAS II

Azterketa honek bi aukera ditu. Horietako bati erantzun behar diozu.
Ez ahaztu azterketakoorrialde bakoitzean kodea jartzea.

Azterketa 5 ariketaz osatuta dago.
Ariketa bakoitza 0 eta 2 puntu artean baloratuko da
Programagarriak ez diren kalkulagailuak erabil daitezke.

Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas.
No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen.

El examen consta de cinco ejercicios.
Cada ejercicio será valorado entre 0 y 2 puntos.Se podrán utilizar calculadoras no programables.

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MATEMATIKA II

MATEMÁTICAS II

OPCIÓN A
Ejercicio A1
1 0

Dada la matriz A

0
2

a
1 a

1

, donde a es un parámetro real,

0
2

1

a) Calcular razonadamente el rango de la matriz A en función del parámetro a.
b) Explicar si la matriz tiene inversa parael caso a =1 y en caso de que exista
calcularla.

Ejercicio A2

x 2 y 1 z 1
y el plano 2 x-y+b z =0.
a
4
2
Determinar los valores de a y b en los siguientes casos:
a) La recta r es perpendicular al plano
b) La recta r está contenida en el plano
Considera la recta r definida por

Ejercicio A3
Sea f la función definida por f (x)

x

2

2
. Obtener razonadamente:
5x 6

a) El dominio y las asíntotasde la función f(x).
b) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)
c) Realizar un dibujo aproximado de la gráfica de dicha función

Ejercicio A4
La parábola y (1 / 2) x 2 divide al rectángulo de vértices (0,0), (4,0), (4, 2) y (0,2)
en dos recintos.
Calcular el área de cada uno de los recintos.
Ejercicio A5
El número 50! = 1·2·3…48·49·50
¿En cuántos ceros acaba?UNIBERTSITATERA SARTZEKO
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JUNIO 2013

MATEMATIKA II

MATEMÁTICAS II

OPCIÓN B
Ejercicio B1
Dado el sistema
mx my 2z m
x (m 2)y
1
2y 2z 2
a) Discutirlo según los valores del parámetro m.
b) Resolverlo, si es posible, para m = 5.

Ejercicio B2
Sean A=(2,1,0) y π el plano de ecuación 2 x + 3 y + 4 z = 0.
a) Hallar el punto de π de mínima distancia al puntoA y hallar dicha distancia.
b) Encontrar el punto B simétrico de A respecto al plano π.

Ejercicio B3
Se divide un segmento de longitud 200 cm en dos trozos. Con uno de los trozos se
forma un cuadrado y con el otro un rectángulo en el que la base es el doble de la
altura. Calcula la longitud de cada uno de los trozos con la condición que la suma de
las áreas del cuadrado y del rectángulo seamínima.
Ejercicio B4
Calcula la siguiente integral:

ax b
dx
x 3x 2
2

en función de a y de b.
Ejercicio B5
En la sucesión de los 210 primeros números naturales:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,… , 210
se suprimen los múltiplos de 7. Calcular razonadamente la suma de los términos
restantes.

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CRITERIOS DE CORRECCIÓN Y CALIFICACIÓN
ZUZENTZEKOETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK

MATEMÁTICAS II
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN.
1.
2.
3.
4.
5.
6.

El examen se valorará con una puntuación entre 0 y 10 puntos.
Todos los problemas tienen el mismo valor: hasta 2 puntos.
Se valorará el planteamiento correcto, tanto global como de cada una de
las partes, si las hubiere.
No se tomarán en consideración errores numéricos, de cálculo, etc.,
siempre queno sean de tipo conceptual.
Las ideas, gráficos, presentaciones, esquemas, etc., que ayuden a
visualizar mejor el problema y su solución se valorarán positivamente.
Se valorará la buena presentación del examen.

Criterios particulares para cada uno de los problemas
OPCIÓN A
Problema A.1 (2 puntos)
Para puntuar el problema se tendrán en cuenta:
a) La discusión del rango se valorará hasta un...