Matematicas ley de tricotomía

Ley de tricotomía
En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.
[editar]Enunciado
Sea un conjuntoX parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.
En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientesrelaciones:
 x < y
 y < x
 x = y
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Lasrelaciones de orden de losnúmeros naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dadono la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.

La ley de trocotomía y surge cuando se induce un orden en un conjunto como los Enteros (Z), o losnúmeros reales (R). Estas leyes dicen que.

Sin perdida de generalidad, puedes suponer que a,b son numeros reales.

Si a != b (a es distinto de b) entonces solo puede ocurrir una de estas 3afirmaciones:

a < b (a es menor que b)
ó
a = b (a es igual con b)
ó
a > b (Relación transitiva


Ejemplo: Si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.
Una relaciónbinaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:

Dadoel conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad.
[editar]Ejemplos
Así por ejemplo dado el conjuntoN de los números naturales y la relación binaria "menor o igual que" vemos que es transitiva:

Así, puesto que:

En general las relaciones de orden (ser menor, mayor, igual, menor o igual,...