MATEMATICAS Y CIENCIA II

MATEMATICAS Y CIENCIA II

OSVALDO CONTRERAS CONTRERAS 4ºB
PREPARATORIA JOCOTEPEC MODULO TIZAPAN EL ALTO






INDICE
1. Función Valor Absoluto
2. Funciones Implícitas
3. Funciones Explicitas
4. Función Lineal
5. Funciones Racionales
6. Función Cuadrática
7. Función Radical
8. Función Exponencial
9. Función Cubica
10. Suma y Resta de Matrices
11. Multiplicación de Matrices
12. Tarea 1 y 2
13.Examen
14. Ecuación Canónica y general de la Circunferencia
15. Lugares Geométricos
16. Permutaciones con y sin repeticiones
17. Combinaciones con y sin repeticiones
18. Probabilidad de eventos independientes
19. Probabilidad Clásica
20. Tarea 3
21. Reflexión del curso
22. ¿Qué aprendí?





Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resultaal suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5
Valor absoluto de un número real
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuestode a, si a es negativo.

|5| = 5            |-5 |= 5         |0| = 0
|x| = 2           x = −2           x = 2
|x|< 2        − 2< x < 2        x  (−2, 2 )
|x|>2            x< −2 ó x>2     (−∞ , −2)  (2, +∞)
|x −2 |< 5     − 5 < x − 2 < 5    
 − 5 + 2 < x <  5 + 2     − 3 < x < 7
Propiedades del valor absoluto
1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
2El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|      |− 10| = |5| · |2|     10 = 103El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|      |3| = |5| + |2|     3 ≤ 7


Función valor absoluto


Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Seforman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4 Representamos la función resultante.





D= 







D=


























FUNCION EXPLICITA
Existen distintas formas de definir una función, una de ellas es definirlas explícitamente, esto seda cuando y esta despejada
en términos de x quedándonos y = f(x), la otra forma es definir implícitamente, por ejemplo la función 3yx = 5x + 1, se dice que en este ejercicio y esta definida implícitamente por la ecuación, y es en este tipo de funciones donde se utiliza el método de diferenciación implícita para solucionarlas.
El proceso que se utiliza para resolver estas funciones es el siguiente:LA FUNCIÓN LINEAL
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x
0
1
2
3
4
y = 2x
0
2
4
6
8







FUNCION RACIONAL
Las funciones racionales son del tipo:

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.
Ejemplo




Un tipo de función racional es la función deproporcionalidad inversa de ecuación:
  .

Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones   




Construcción de hipérbolas
Las hipérbolas    son las más sencillas de representar.
Sus asítontas son los ejes
El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen.


A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación.
1. Traslaciónvertical

El centro de la hipérbola es: (0, a).
Si a>0,  se desplaza hacia arriba a unidades.


El centro de la hipérbola es: (0, 3)
Si a<0,  se desplaza hacia abajo a unidades.


El centro de la hipérbola es: (0, -3)
2. Traslación horizontal

El centro de la hipérbola es: (-b, 0).
Si b> 0,  se desplaza a la izquierda b unidades.


El centro de la hipérbola es: (-3, 0)
Si b<0,  se desplaza a la...