matrices nuevo

Definición de Matrices:
Una matriz es un arreglo de números reales distribuídos en filas y columnas, el cual están encerrados en paréntesis o corchetes. Las matrices generalmente se denotan con letras mayúsculas.

Ejemplos:


                           




Suma resta y Producto de Matrices:

Suma y diferencia de matrices
La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma dimensión, esotra matriz S=(sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij. Por tanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión.
La suma de las matrices A y B se denota por A+B.
Ejemplo
Propiedades de la suma de matrices
1. A + (B + C) = (A + B) + C (propiedad asociativa)
2. A + B = B + A (propiedad conmutativa)
3. A + 0 = A (0 es la matriz nula)
4. Lamatriz –A, que se obtiene cambiando de signo todos los elementos de A, recibe el nombre de matriz opuesta de A, ya que A + (–A) = 0.
La diferencia de matrices A y B se representa por A-B y se define como: A-B=A+ (-B)




Producto de Matrices:
Dadas dos matrices A y B, su producto es otra matriz P cuyos elementos se obtienen multiplicando las filas de A por las columnas de B. Es evidenteque el número de columnas de A debe coincidir con el número de filas de B. Es más, si A tiene dimensión m n y B dimensión n p, la matriz P será de orden.
Ejemplos
Propiedades del producto de matrices
1. A·(B·C) = (A·B)·C
2. El producto de matrices en general no es conmutativo. (Ejemplo)
3. Si A es una matriz cuadrada de orden n se tiene A·In = In·A = A.
4. Dada una matriz cuadrada A de orden n, nosiempre existe otra matriz B tal que A·B = B·A = In. Si existe dicha matriz B, se dice que es la matriz inversa de A y se representa por A–1 . 
5. El producto de matrices es distributivo respecto de la suma de matrices, es decir: A·(B + C) = A·B + A·C
Resta de Matrices:
Con estas matrices, se pueden desarrollar diferentes operaciones: sin embargo, deben cumplirse ciertas condiciones para que lasoperaciones se puedan concretar. En el caso de la resta de matrices, es imprescindible que las matrices en cuestión dispongan de idénticas dimensiones (deben contar con la misma cantidad de columnas y de filas).
Para restar dos matrices, por lo tanto, se deben restar entre sí aquellos componentes que se sitúan en la misma posición. Tomemos el ejemplo de esta primera imagen, con sus dos matrices.En este caso, siguiendo con la definición que dimos líneas arribas, deberíamos completar los siguientes pasos para resolver la operación. Comenzamos con la primera columna (es decir, con los números en sentido vertical):
Restamos cada elemento de A con el que ocupa la misma posición en B:
2 – 6 = – 4
3 – 2 = 1
5 – (–1) = 6


Luego seguimos con la segunda columna:
5 –(–2) = 7
2 – 4 = – 2
– 6 – 8 = – 14

Finalmente, restamos los elementos de la tercera columna:
– 4 – 3 = – 7
1 – 5 = – 4
3 – 5 = – 2

De este modo, sólo nos queda ordenar los números para obtener el resultado de esta resta de matrices, como se puede apreciar en esta segunda imagen.
La resta de matrices, en definitiva, consiste en restar los distintos componentes de cada matriz,siempre respetando el lugar que ocupan en la estructura. Si las matrices tuvieran distinta cantidad de componentes, la operación no se puede completar.

Método de Gauss:
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
1. Todos los coeficientes sonceros.
2. Dos filas son iguales.
3. Una fila es proporcional a otra.
4. Una fila es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones
1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.

2º Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número...