MATRICES TRANSPUESTAS SIMETRICAS Y ANTISIMETRICAS
Páginas: 2 (280 palabras)
Publicado: 8 de marzo de 2015
02*MZO*2015
MATRIZ TRANSPUESTA
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.Ejemplo:
PROPIEDADES DE UNA MATRIZ TRANSPUESTA
(At)t = A, la transpuesta de una transpuesta es igual a la matriz.
(A + B)t = At + Bt, la transpuesta de una suma, es lasuma de las transpuestas.
(α ·A)t = α· At, la transpuesta de un producto escalar es el producto escalar de la transpuesta.
(A · B)t = Bt · At, la transpuesta de unproducto es el producto de las transpuestas conmutado.
PROPIEDADES DE UNA MATRIZ SIMETRICA
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada la cual tiene lacaracterística de ser igual a su traspuesta. Uno de los teoremas básicos que concierne este tipo de matrices es el teorema espectral de dimensión finita, que dice que toda matrizsimétrica cuyos elementos sean reales es diagonalizable. En particular, es semejante a una matriz ortogonal.
A = At, ejemplo: Nótese que la simetría es respecto a ladiagonal principal.
A es también la matriz traspuesta de sí misma: . Esta última igualdad es una definición alternativa de matriz simétrica.
PROPIEDADES DE UNAMATRIZ ANTISIMETRICA
Una matriz anti simétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta es igual a su negativa, es decir;
At = -A, la matriz se llama anti simétrica.Ejemplo:
La matriz
es antisimétrica, ya que:
La diagonal principal se conserva y todos los otros números son cambiados de signo al opuesto. Nótese que la matriztraspuesta de la matriz antisimétrica A es -A, y que la antisimetría es respecto a la diagonal principal.
Si n=m es impar el determinante de la matriz siempre será 0.
MATRIZ TRANSPUESTA
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.Ejemplo:
PROPIEDADES DE UNA MATRIZ TRANSPUESTA
(At)t = A, la transpuesta de una transpuesta es igual a la matriz.
(A + B)t = At + Bt, la transpuesta de una suma, es lasuma de las transpuestas.
(α ·A)t = α· At, la transpuesta de un producto escalar es el producto escalar de la transpuesta.
(A · B)t = Bt · At, la transpuesta de unproducto es el producto de las transpuestas conmutado.
PROPIEDADES DE UNA MATRIZ SIMETRICA
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada la cual tiene lacaracterística de ser igual a su traspuesta. Uno de los teoremas básicos que concierne este tipo de matrices es el teorema espectral de dimensión finita, que dice que toda matrizsimétrica cuyos elementos sean reales es diagonalizable. En particular, es semejante a una matriz ortogonal.
A = At, ejemplo: Nótese que la simetría es respecto a ladiagonal principal.
A es también la matriz traspuesta de sí misma: . Esta última igualdad es una definición alternativa de matriz simétrica.
PROPIEDADES DE UNAMATRIZ ANTISIMETRICA
Una matriz anti simétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta es igual a su negativa, es decir;
At = -A, la matriz se llama anti simétrica.Ejemplo:
La matriz
es antisimétrica, ya que:
La diagonal principal se conserva y todos los otros números son cambiados de signo al opuesto. Nótese que la matriztraspuesta de la matriz antisimétrica A es -A, y que la antisimetría es respecto a la diagonal principal.
Si n=m es impar el determinante de la matriz siempre será 0.
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