Maximo Y Minimo De Una Funcion Variable Real

Máximos y mínimos de una función variable real
Sea f : A y sea x0 A . Se dice que:
a) x0 es un mínimo local o relativo de f si existe una bola abierta de x0 , ( x0 - , x0 + ), de modoque
f(x0) f(x) x ( x0 - , x0 + ) A
b) x0 es un máximo local o relativo de f si existe una bola abierta de x0 , ( x0 - , x0 + ), de modo que
f(x0) f(x) x ( x0 - , x0 + ) ANOTAS:
· No debemos confundir el concepto de máximos o mínimos relativos con el de máximos y mínimos absolutos. En todo intervalo cerrado donde f(x) es continua, existe un máximo y un mínimoabsolutos, en cambio pueden no existir máximos ni mínimos relativos – caso de las funciones monótonas -. Ahora bien, se verifica que si el máximo o el mínimo absoluto lo alcanza la función en un punto interioral intervalo, y no en los extremos. Ese valor es también máximo o mínimo relativo.
· La condición f’(x) = 0 se refiera solamente a las funciones que admiten derivada única finita en dicho punto. Sila derivada es +, f (x) es creciente y si es - , entonces f(x) es decreciente. Luego, siendo f continua en todo , si f’(x) es + por la izq. y - por la dcha. , entonces hay un máximo relativo , y enel caso opuesto , un mínimo.
· Cabe también la existencia de máximo y mínimo sin haber derivada finita ni infinita. ( f. no derivable ).
· El hecho de que f’(x) = 0, además de indicar la existenciade máximo o de mínimo relativo, quiere decir que la recta tangente en ese punto x0 es paralela al eje de abscisas.

Teorema de Monotonía
La derivada nos permite determinar los intervalos decrecimiento y de decrecimiento de una función.
Sea ƒ una función continua en un intervalo [a,b] y diferenciable en todo punto interior de [a,b]. Entonces:
1.Si f´(x) >0, ∀x∈[a,b] entonces ƒ escreciente en [a,b]
2.Si f´(x)<0, ∀x∈[a,b] entonces ƒ es decreciente en [a,b].

Criterio de la 1ra derivada para identificar máximos y mínimos.
Se llama Criterio de la primera derivada al método...