Medidas de dispersion

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Elaborado por: José Eduardo Pinto Sánchez

Profe: José Manuel Moreno Mosqueda

Medidas de tendencia central y de dispersión

José Eduardo Pinto Sanchez
Colegio Lic. Tomas Garrido Canabal

Resumen

El estudio de las medidas de dispersión en el nivel licenciatura, refleja la base de anteriores cursos de Estadística, cuya comprensión de las medidas, sean de dispersión ode tendencia central, no se basa sólo en el conocimiento de su cálculo, sino también en el funcional y en el analógico. El presente informe da cuenta de cómo el conocimiento de cálculo supera al conocimiento analógico y funcional cuando los estudiantes tienen que escribir respuestas a preguntas sobre la interpretación y la expresión simbólica de las medidas solicitadas. La mecanización delprocedimiento es tal que, desarrollar el algoritmo implícito en la expresión simbólica que plantean, permite obtener resultados diferentes.

Introducción

La importancia de las medidas de dispersión en la educación secundaria es valorada en pocas ocasiones como antecedente para cursos posteriores específicos de estadística y probabilidad. La práctica docente implica no sólo el uso de técnicas deenseñanza en general y de recursos materiales, sino que le subyace también la necesidad de construir los conocimientos pertinentes sobre el tema de estudio, cada vez que el docente interactúa con el alumno. El complejo de conceptos matemáticos plantea dificultades de comprensión de unos a falta de dar sentido a otros; tal es el caso de las frecuencias implicadas en la media aritmética y ésta, asu vez, en algunas medidas de dispersión (desviación media, desviación estándar, entre otras).

Objetivo

Tener un primer acercamiento al cálculo, tipos de expresión e interpretaciones que de las medidas de tendencia central y de dispersión ponen en juego los estudiantes de la Escuela Normal de Ecatepec de la Licenciatura en Matemáticas.

Dispersión de datos

En estadística la media es unamedida representativa y su uso es común en la vida cotidiana. Ordinariamente, utilizarla implica realizar un cálculo cuyo resultado no se sabe interpretar. Ese conocimiento se basa principalmente en la ejecución de un algoritmo, resumido en una expresión matemática conocida comúnmente como “fórmula”. Pero eso no es comprender la medida en sí, lo cual plantea una limitación en la comprensión deotras medidas representativas que la incluyen. La comprensión del concepto de medidas de dispersión supone también el conocimiento funcional y el conocimiento analógico de la media y de la desviación estándar como un ejemplo de medidas de tendencia central y de dispersión.

“Por conocimiento funcional entendemos la comprensión de la media como un concepto significativo del mundo real”1 en elplano de su uso en lo cotidiano, no sólo en cuanto al cálculo numérico, sino también en cuanto a los modos de expresión e interpretación accesibles a la vida diaria. Pollatsek, Lima y Well (1981) plantean que entre los estudiantes se tienen diferentes grados de conocimiento funcional sobre la media y que los contextos más concretos facilitan la comprensión de la misma. De tal modo que, lacomprensión tenga un cambio, de situaciones concretas a modelos matemáticos abstractos.

El conocimiento de cálculo tendría que incluir el algoritmo de cálculo con información acerca de cómo obtener el resultado numérico apropiado. A su vez, la comprensión de las medidas de dispersión no implica sólo el concepto de media, sino también toda una serie de procesos de tipo algebraico y aritmético, como son eluso de porcentajes, conjuntos, mayor que, menor que, suma, multiplicación y sus inversos, exponentes, valor absoluto, entre otros; es decir, operar con números reales y naturales.

Se considera que el conocimiento analógico se traduce en imágenes (gráficas, tablas,…) del concepto, en este sentido la media como un punto de balance, en la que la distribución de los pesos se identifica con la...