Metodo de muller

MÉTODO DE MÜLLER
▪ Converge cuadráticamente en un intervalo cercano a la raíz.
▪ No requiere evaluar la primera derivada.
▪ Se obtiene raíces reales y complejas (cuando las raíces sean repetidas.
▪ Requiere valores iniciales
▪ Extensión del método de la secante; aprox. la gráfica de la función f(x) por una línea recta que pasa por x los puntos (xi -1,f(x1)) suintersección con el eje x da una nueva aproximación (Xi -1).
▪ n=2 segundo
Se tomó 3 valores iniciales X0, X1, X2 y está ene. Polinomio P(x) de segundo grado que pasa por los puntos (X0,f(X0)), (X1,f(X1)) y (X2,f(X2)).

▪ Se toman sus raíces de p(x), la más cercana a X 2, como la siguiente aproximación a X3
-Se repite la operación con nuevos valores iniciales x1, x2, x3 hastacumplir con el criterio de convergencia.
X i, Xi-1, X i-2, para la raíz de f(x)= 0
f i = f(x1)

f i-2= f(xi-1)

f i-2= f(xi-2)

f[ xi, xi-1] = fi-fi-1
x i - xi-1

f[ xi-1, xi-2] = fi-1-fi-2
x i-1 -xi-2

f[ xi-2, xi-3] = f[xi,-xi-1] – f[xi-1, xi-2]
x i -xi-2
p(x)= f i + f[ xi, xi-1](x-xi) + f[ xi,xi-1, xi-2] (x-xi) (x-xi-1)

Éste polinomio es una parabola única que pasa por los puntos (xi,f(xi)), (xi-1,f(xi-1)),(xi-2 ,f(xi-2)) recordando P(x)= a0+a1x1+a2 x2

y=f(x)

x
x3 x1 x2 x0 y=p(x)

a2= f[xi,xi-1,xi-2]
a1= f[xi,xi-1] – (xi+xi-1) a2
a0 = fi-xi(f[xi,xi-1] – xi-1 a2)

Se calcula los valores de a0, a1, a2 entonces las raícesde P(x) se evalúan de la fórmula cuadrática. Tomen en cuenta que si el discriminante es valor del calculado [pic]> [pic], por lo tanto

X 3 = 2 a0 = __2(-20) = 1.35407
-a1 - (a21-4 a0 a2)1/2 -29.54066

2a iteración:
Recorrimiento de variables y sus respectivas fxx0=1, x2= 2 , x3=1.35457 : f0= -7, f1= -16, f2= -0.30959

f[x1,x0] = 16+7_ = 23
2-1
f[x2,x1] = -0.30959 = 25.24978
1.35407-2

f[x2,x1, x0] = 25.24978= 6.35405
1.34407-1

a2= f[x2,x1, x0]= 6.35405
a1= f[x2,x1] – (x2+x1)a2=25.24978 – (1.35407+2)6.35405= 3.87077
a0= f2,x2 (f[x2-x1]-x1a2)= -0.30959 – 1.35407 (25.24978-2(6.35405))= -17.29190Calcular los denominadores y buscar el > valor de x en término de [pic]
-a1 + (a21-4 a0 a2)1/2 = 17.39295[pic]

X3 = 2 a0 = 1.36865
-a1 - (a21-4 a0 a2)1/2

-a1 - (a21-4 a0 a2)1/2 = -25.26855

Tabla de resultados:
|iteración |xi|Criterio de |
| | |convergencia |(xi+1 |
| | |- xi )| |
| |0 | |
| |1 |1.00000 |
| |2 |1.00000 |
|1 |1.35407 |0.64593 |
|2|1.36865 |0.01458 |
|3 |1.36881 |0.00016 |

valores iniciales

recorrimiento de
variables

TAREA:
a)Hacer su pseudocódigo, diagrama de flujo.
b)Repetir el ejercicio en una hoja de cálculo (excel)

Programación
c)hacer una subrutina o procedimiento en VBasic en excel o en cualquier paquete matemático comercial.d)Con un lenguaje de programación hacer su programa.

Referencia:
Nieves “ Métodos numéricos” pags. 69-73, 2ª edición.

Método de Müller.
 
 
El método de la secante obtiene raíces de una función estimando una proyección de una línea recta en el eje de las x, a través de los valores de la función. El método de Müller, trabaja de manera similar, pero en lugar de hacer la proyección de una...