Mia Suya

ABREVIATURAS DE USO FRECUENTE
Base de logaritmos neperianos.
Logaritmo natural o neperiano.
Logaritmo vulgar o de briggs.
Seno.
Arco seno.
Coseno.
Arco coseno.
Arco coseno.

e:

η:

og :
sen :
arcs e n :
cos :
arc cos :
arc co s :

τg :

Tangente.
Arco tangente.
Cotangente.
Arco cotangente.
Secante.
Arco secante.
Cosecante.
Arco cosecante.
Exponencial.
Diferencialde x.
Valor absoluto de x.

m.c.m:

Mínimo común múltiplo.

at

em

at

ic

a1

.c

om

arc tg :
co τ g
arc co tg
sec :
arc sec :
cos ec :
arc sec :
exp :
dx :
x:

s e n n x = (s e n x) n

η n x = ( η x) n

w

w

w

.M

IDENTIFICACIONES USUALES

s e n −1 x = arcs e n x
og n x = ( ogx) n

ogx = og x

IDENTIDADES ALGEBRAICAS
1.
Sean a, b: bases;m, n números naturales.
a m a n = a m+ n
(a m ) n = a mn
(ab) n = a nb n
am
= a m−n , a ≠ 0
an
n
m
an
⎛a⎞
a n = n am =
= n ,b ≠ 0
⎜⎟
b
⎝b⎠

a−n =

1
an

( a)
n

m

a 0 = 1, a ≠ 0

7

2.
Sean a, b ,c: bases; m, n números naturales
2
3
( a ± b ) = a 2 + 2ab + b2
( a ± b ) = a3 ± 3a 2b + 3ab2 + b3

(a ± b)

4

a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)

= a 4 ± 4a 3b + 6a2b 2 ± 4ab3 + b 4

a 2 n − b 2 n = (a n + b n )(a n − b n )
(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + ac + bc)

a 3 ± b3 = (a ± b)(a 2 ∓ ab ± b 2 )

3. Sean b, n, x, y, z: números naturales
⎛x⎞
ogb ⎜ ⎟ = ogb x − ogb y
og ( xyz ) = ogb x + ogb y + ogb z
⎝ y⎠
n
1
ogb x = n ogb x
ogb n x = ogb x
n
ogb 1 = 0
og bb = 1

ηe = 1
ηex = x
exp( η x) = x

co
m

η exp x = x = x
e ηx= x

ic

a1
.

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
cos θ =

s e nθ
cos θ
2
s e n θ + cos 2 θ = 1

τ gθ =

1
s ecθ

w

w
.M

at

1
cos ecθ

w

sen =

em

at

1.

1+ co τ g 2θ = cos ec 2θ

1
co τ gθ
2
1 + τ g θ = sec 2 θ

τ gθ =

cos θ cos ecθ = coτ gθ

cos θτ gθ = s e n θ
2.
(a)
s e n(α + β ) = s e n α cos β + cos α s e n β
sen

α
2

=±

1 −cos α
2

s e n 2α = 2s e n α cos α
1 − cos 2α
s e n2 α =
2

s e n(α − β ) = s e n α cos β − cos α s e n β

8

(b)
1 + cos α
2
2
cos(α − β ) = cos α cos β + s e n α s e n β

cos(α + β ) = cos α cos β − s e n α s e n β

cos

α

=±

1 + cos 2α
2
2
cos 2α = cos α − s e n 2 α = 1 − 2s e n 2 α = 2 cos 2 α − 1

cos 2 α =

(c)

τ gα + τ g β
1 − τ gατ g β
1 − cos 2α
τ g2α =
1 + cos 2α

2τ gα
1 − τ g 2α
τ gα − τ g β
τ g (α − β ) =
1 + τ gατ g β

τ g (α + β ) =

τg

α
2

=±

τ g 2α =

1 − cos α
s e nα
1 − cos α
=
=
1 + cos α 1 + cos α
s e nα

(d)

1
[s e n(α + β ) + s e n(α − β )]
2
1
cos α cos β = [ cos(α + β ) + cos(α − β ) ]
2
α +β
α −β
s e n α + s e n β = 2s e n
cos
2
2
α +β
α −β
cos α + cos β = 2 cos
cos
2
21
[s e n(α + β ) − s e n(α − β )]
2
1
s e n α s e n β = − [ cos(α + β ) − cos(α − β ) ]
2
α +β
α −β
s e n α − s e n β = 2 cos
sen
2
2
α +β
α −β
cos α − cos β = −2s e n
sen
2
2
cos α s e n β =

w

w

w
.M

at

em

at

ic

a1

.c

om

s e n α cos β =

(e)
arcs e n(s e n x) = x
arcτ g (τ gx) = x
arc sec(sec x) = x

arc cos(cos x) = x
arc co τ g (co τgx) = x
arc co sec(co sec x) = x

9

FORMULAS FUNDAMENTALES
Diferenciales

Integrales

du
dx
u
2.- d (au ) = adu

1.- ∫ du = u + c

3.- d (u + v) = du + dv

3.- ∫ (du + dv) = ∫ du + ∫ dv

1.- du =

2.- ∫ adu = a ∫ du

4.- d (u n ) = nu n −1du

4.- ∫ u n du =

du
u
u
u
6.- d (e ) = e du

du
= η u +c
u
6.- ∫ eu du = eu + c

5.- ∫

5.- d ( η u ) =

7.- d (au ) = a u η adu

7.- ∫ a u du =

8.- d (s e n u ) = cos udu

9.- ∫ s e n udu = − cos u + c

10.- ∫ sec 2 udu = τ gu + c

.c
om

10.- d (τ gu ) = sec 2 udu

11.- ∫ cosec 2 udu = − co τ gu + c

ic

a1

11.- d (coτ gu ) = − cosec2 udu
12.- d (sec u ) = sec uτ gudu

15.- d (arc cos u ) =

em

at

12.- ∫ sec uτ gudu = sec u + c

w
w

du
2

1− u2
du
16.- d...