MIPM U3 EA MAEC

Introducción al pensamiento matemático
Unidad 3. Teoría de conjuntos

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO (UnADM)

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

“INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO”“ACTIVIDAD”

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE. DEMOSTRACIÓN DE UN
ENUNCIADO MATEMÁTICO

GRUPO: MT-MIPM-1501S-B1-007

POR:
MAURICIO ELÍAS CHÁVEZ.

LA PIEDAD MICH.

MARZO 2015

Educación Abierta y a Distancia *Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías

Introducción al pensamiento matemático
Unidad 3. Teoría de conjuntos
Evidencia de aprendizaje. Demostración de un enunciado matemático con conjuntosInstrucciones: Demuestra el siguiente enunciado matemático.
Sean A, B y C conjuntos.
Demuestre que si:
A = {x ≠ 0 | x es un múltiplo de un número primo}; B = {-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …,
100} y; C = {-x | x∈ A}
Entonces
a) A ∪ (B ∪ C) = Z
b) Z – (A ∪ B) = C – B
c) A – (B ∪ C) = A – B = A – (A ∩ B)
Donde Z es el conjunto de los números enteros.

DEMOSTRACIONES
a)

A ∪ (B ∪ C) = Z

Utilizando algebra deconjuntos, podemos aplicar la propiedad conmutativa y asociativa
donde
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ C) ∪ B
Ahora sabiendo que todo número es múltiplo natural de un número primo salvo el
{-1, 0,1}
Puesto ademásque C = {-2,-3,-4,…..}
(A ∪ C) ∈ Z ≠ {-1, 0,1} Todos los enteros Excepto {-1, 0,1}
Ahora puesto que B contiene los elementos de {-1, 0,1}
Podemos concluir que en efecto el enunciado (A ∪ C) ∪ B = Z escorrecto

Introducción al pensamiento matemático
Unidad 3. Teoría de conjuntos
b)

Z – (A ∪ B) = C – B

Comenzaremos definiendo

que

(A ∪ B) = {-100, -99, - 98,…, 0, 1, 2,…, 100}
Entonces podemosdefinir que
Z – (A ∪ B) = {…,-102,-101}
Ahora sabiendo que
C = {…,-3,-2}
C-B = {…,-102,-101}
Tenemos entonces que
Z – (A ∪ B) = C – B
Podemos concluir que en efecto el enunciado Z – (A ∪ B) = C – B escorrecto
c)

A – (B ∪ C) = A – B = A – (A ∩ B)

Si definimos a
(B ∪ C) = {…,-2,-1, 0,1,…,100}
Entonces tenemos que
A – (B ∪ C) = {101,102,…}
Ahora definiendo el segundo elemento del enunciado A-B...