Modelo Atómico

Forma y tamaños de los orbitales
La imagen de los orbitales empleada habitualmente por los químicos consiste en una representación del orbital mediante superficies límite que engloban una zona del espacio donde la probabilidad de encontrar al electrón es del 99%. La extensión de estas zonas depende básicamente del número cuántico principal, n, mientras que su forma viene determinada por elnúmero cuántico secundario, l. 
 Los orbitales s (l=0) tienen forma esférica. La extensión de este orbital depende del valor del número cuántico principal, asi un orbital 3s tiene la misma forma pero es mayor que un orbital 2s. 

 Los orbitales p (l=1) están formados por dos lóbulos idénticos que se proyectan a lo largo de un eje. La zona de unión de ambos lóbulos coincide con el núcleo atómico. Haytres orbitales p (m=-1, m=0 y m=+1) de idéntica forma, que difieren sólo en su orientación a lo largo de los ejes x, y o z.

 Los orbitales d (l=2) también están formados por lóbulos. Hay cinco tipos de orbitales d (que corresponden a m=-2, -1, 0, 1, 2) 

 Los orbitales f (l=3) también tienen un aspecto multilobular. Existen siete tipos de orbitales f (que corresponden a m=-3, -2, -1, 0, +1,+2, +3).

Una vez descritos los cuatro número cuánticos, podemos utilizarlos para describir la estructura electrónica del átomo de hidrógeno: El electrón de un átomo de hidrógeno en el estado fundamental se encuentra en el nivel de energía más bajo, es decir, n=1, y dado que la primera capa principal contiene sólo un orbital s, el número cuántico orbital es l=0. El único valor posible para elnúmero cuántico magnético es ml=0. Cualquiera de los dos estados de spin son posibles para el electrón. Así podríamos decir que el electrón de un átomo de hidrógeno en el estado fundamental está en el orbital 1s, o que es un electrón 1s, y se representa mediante la notación:
1s1


en donde el superíndice 1 indica un electrón en el orbital 1s. Ambos estados de espín están permitidos, pero nodesignamos el estado de espín en esta notación.

Formulación moderna de la ecuación
En mecánica cuántica, el estado en el instante t de un sistema se describe por un elemento  del espacio complejo de Hilbert — usando la notación bra-ket de Paul Dirac.  representa las probabilidades de resultados de todas las medidas posibles de un sistema.
La evolución temporal de  se describe por la ecuación deSchrödinger :




donde
: es la unidad imaginaria ;
: es la constante de Planck normalizada (h/2π) ;
: es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la energía total del sistema ;
: es el observable posición ;
: es el observable impulso.
Como con la fuerza en la segunda ley de Newton, su forma exacta no da la ecuación de Schrödinger, y ha de serdeterminada independientemente, a partir de las propiedades físicas del sistema cuántico.
Debe notarse que, contrariamente a las ecuaciones de Maxwell que describen la evolución de las ondas electromagnéticas, la ecuación de Schrödinger es no relativista. Nótese también que esta ecuación no se demuestra: es un postulado. Se supone correcta después de que Davisson y Germer confirmaron experimentalmentela hipótesis de Louis de Broglie.
Para más información del papel de los operadores en mecánica cuántica, véase la formulación matemática de la mecánica cuántica.
Limitaciones de la ecuación
La ecuación de Schrödinger es una ecuación no relativista que sólo puede describir partículas cuyo momento lineal sea pequeño comparado con la energía en reposo dividida por la velocidad de la luz.
Además,la ecuación de Schrödinger no incorpora el espín de las partículas adecuadamente. Pauli generalizó ligeramente la ecuación de Schrödinger al introducir en ella términos que predecían correctamente el efecto del espín; la ecuación resultante es la ecuación de Pauli.
Más tarde, Dirac, proporcionó la ahora llamada ecuación de Dirac que no sólo incorporaba el espín para fermiones de espín 1/2,...