Modelos analiticos de fenomenos aleatorios discretos

El estudiante obtendrá, analizara y representara los resultados o soluciones obtenidas y comprenderá las características ya sea de una distribución normal, así como otras distribuciones como la de Poisson además de la Hipergeometrica, las binomial además de la binomial negativa que ayudaran para resolver los problemas tomados de situaciones tanto de área de Ingeniería así como de momentoscotidianos.

DISTRIBUCION DE PORBABILIDAD:
La variable que asocia a un número con el resultado de un experimento aleatorio se conoce como “variable aleatoria”.
Una “variable aleatoria” es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio. También la variable aleatoria es la asignación de un número con los posibles resultados de un experimento.Una “variable aleatoria discreta” es una variable aleatoria con un rango finito o infinito contable.
La “distribución de probabilidad” o distribución de una variable aleatoria, es una descripción del conjunto de valores posibles de x, junto con la probabilidad asociada con cada una de esos valores. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria, es el resumen más útil de unexperimento aleatorio; para una variable aleatoria que pueda tomar un número pequeño de valores, lo más simple es proceder como una distribución de probabilidad, listando los valores posibles junto con las probabilidades respectivas.
-Datos discretos: generalmente se cuentan enteros.

-Datos continuos: generalmente se miden intervalos.
EJEMPLOS:
Ejemplo uno:
Un ingeniero pide prestado el diseño deun proceso el cual cuenta con 5 claves para el arranque, intenta con cada una de las 5 claves hasta que consigue activarlo. Sea la variable x el número de intentos necesarios para arrancar el proceso. Encuentre la distribución de probabilidad.
RESOLUCION:
x p(x)
1 1/5
2 1/4
3 1/3
4 1/2
5 1

Ejemplo dos:
En un laboratorio experimental se realizó una prueba a tres visitantes, se les pideque hagan corresponder cada una de las tres sustancias con la formula química que identifica a cada sustancia. Si un visitante asigna aleatoriamente las tres fórmulas a las tres sustancias, encuentre la distribución de probabilidad para Y, el número de correspondencias correctas.
RESOLUCION:
Y P(Y)
0 2/6
1 3/6
3 1/6
X Y Z
1 x y z 3
/ x z y 1
/ z y x 1
/ y x z 1
0 z x y 0
0 y z x 0P(y) Y
3/6 0
2/6 1
1/6 3
Ejemplo tres:
-Cinco pelotas numeradas 1, 2, 3, 4, 5 se encuentran en una hurna. Se sacan dos pelotas al azar de las cinco y se anotan sus números. Encuentra la distribución de probabilidad para lo siguiente:
a) El mayor de los dos números seleccionados.
b) La suma de los dos números seleccionados.




RESOLUCION:
a)
Y P(Y)
2 1/10
3 2/10
4 3/10
5 4/10
1213 23
14 24 34
15 25 25 45
Ó
b)
Y P(Y)
3 1/10
4 1/10
5 2/10
6 2/10
7 2/10
8 1/10
9 1/10
1




DISTRIBUCION BINOMIAL:
Una distribución binomial tiene las siguientes propiedades:
1) El experimento consiste en “n” intentos repetidos.
2) Los resultados de cada uno de los intentos, pueden clasificarse como un éxito o como un fracaso.
3) La probabilidad de éxito permanececonstante para todos los intentos (p).
4) Los intentos repetidos son independientes.
Entonces la distribución de probabilidad de la variable aleatoria x, el número de éxitos en las “n” pruebas:
Dónde:
b= probabilidad de éxito
q= 1-p probabilidad de fracaso
x= la variable aleatoria, el número de éxitos en las n pruebas.
n= el número de pruebas.
EJEMPLOS:
Ejemplo uno:
Si 20% de laspiezas de televisión que fabrica una maquinaria recientemente reparada son defectuosas, calcula la probabilidad de que en cinco piezas elegidas al azar se obtengan:
a) Una pieza defectuosa.
b) Ninguna defectuosa.
c) A lo más dos piezas defectuosas.
RESOLUCION:
=
Con:
n=5
x=1
p=20%=0.2 piezas defectuosas.
q=1-p=1-0.2=o.8
a) P (una pieza defectuosa) =
b) Ninguna pieza defectuosa.
n=5
x=0...