Modelos Matematicos

2.1 Modelos

Tradicionalmente los modelos matemáticos utilizados en biotecnología pueden ser divididos en categorías, basadas principalmente en dos supuestos.

El primero de ellos tiene relación con los procesos que ocurren dentro y alrededor del microorganismo. El modelo estructurado considera algunos aspectos básicos en la estructura celular e identifica una o dos especies químicas clavesdentro de la célula [1]. Sin embargo, para muchos propósitos tecnológicos es suficiente un modelo no estructurado, donde el microorganismo o la célula se considera como un componente simple, generalmente con una composición química fija.

El segundo se relaciona con la distribución de la biomasa. Los modelos segregados consideran la población celular como una colección heterogénea de entidadesdiscretas, en tanto que en un modelo no segregado, el comportamiento de la población celular se aproxima al de una célula promedio.

Los modelos más ampliamente utilizados son los modelos no segregados y no estructurados. Mitchell et. al. [2] clasifica a los modelos según fenómenos de transporte local o global. Es así como los modelos microscópicos combinan fenómenos de transporte y condicionesambientales locales. Estos modelos describen el crecimiento microbiano a nivel particular, identificando los mecanismos responsables de éste. Tienden a describir la biomasa en mayor detalle, considerando aspectos tales como variaciones en la densidad de la hifa o la existencia de distintos estados metabólicos. Por otro lado, los modelos macroscópicos describen un comportamiento global delbiorreactor y el principal objetivo es describir el crecimiento de la biomasa. Para esto se requiere predecir perfiles de temperatura, concentraciones de oxígeno, nutrientes o propiedades del lecho sólido. Estos modelos deben ser desarrollados para contribuir en el diseño, operación, escalamiento, control y optimización de biorreactores [2].

El proceso de planteamiento del modelo matemático de unafermentación, usualmente proviene de un esquema simplificado de la reacción derivada del conocimiento de la ruta metabólica involucrada. Cada etapa de la reacción metabólica es caracterizada por la reacción estequiométrica en un lado y por el flujo de transferencia, representado por la velocidad de reacción, en el otro. Ésta última etapa es generalmente aproximada por el uso de una de las relacionesderivadas de la teoría de enzimas o reacciones químicas. La Tabla 5 resume las relaciones más frecuentemente empleadas para describir la dinámica de un sub-sistema metabólico individual [3].

Tabla 1. Resumen de las relaciones frecuentemente usadas para expresar cinéticas simples en el modelo de simulación de procesos de fermentación.

Donde = constante de velocidad máxima de reacción aconcentración infinita de reactante [s-1]
Ks = constante del sustrato en [kg / m3]
= parámetro cinético estipulado para el proceso
S = concentración del sustrato en [kg / m3]

Los modelos cinéticos que se presentan a continuación son no estructurados y no segregados, por ello la concentración de biomasa se refiere siempre a los microorganismos como unos entes de composición y vida media.

*Modelo cinético para el crecimiento celular (biomasa)
La figura de abajo representa la curva de un cultivo discontinuo, bajo adecuadas condiciones fisicoquímicas con un sustrato simple y homogéneo, libre de gradientes de concentración y de sustancias inhibitorias, donde las células se reproducen a intervalos regulares. En general se considera que la proliferación de biomasa en un procesofermentativo sigue cuatro etapas o fases: fase latente, fase exponencial o de crecimiento, fase estacionaria y fase de muerte.

Durante la fase de adaptación o latencia inmediatamente después de la inoculación, la velocidad de crecimiento es prácticamente cero, y la adaptación a las condiciones del proceso toma cierto período de tiempo tlag, el cual puede ser requerido para inactivar un inhibidor...