MODULO 5 Casa del Saber Matematicas

5

Productos notables.
Factorización.
Pirámides y conos.
Áreas

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Interés compuesto

Bloques 1 y 3

El interés compuesto es fundamental
en las matemáticas financieras; a través de él
se obtienen los intereses sobre intereses,
es decir la capitalización del dinero en el tiempo.
Por ejemplo, si se pone a trabajar un capital
C1 y al cabo de un mes seobtiene un interés I1,
entonces se tiene un monto total de C1 + I1.
Si no se realiza ningún retiro, todo ese dinero
se transforma, para el segundo mes, en un nuevo
capital C2, que a su vez producirá un nuevo
interés I2. Así, al cabo del segundo mes, se tendra
un monto mayor: C2 + I2. El interés compuesto
es un proceso que se repite.

Averigua el interés que
pagan a sus ahorristas
algunasentidades
financieras.

A partir de la factorización se ha establecido
la fórmula para el monto total luego de n meses
a una tasa de interés I: C · (1 + I)n.
COMPRENSIÓN LECTORA
BASADA EN PISA

Obtengo información.

1. ¿Cuál es el propósito de la información
de esta página?
Comprendo el texto.

2. ¿Según el gráfico de barras cuál es el interés
ganado entre el cuarto y quinto mes?
Elaboro unainterpretación.

3. ¿Qué sucede si no se realiza ningún retiro
durante los seis meses?
Reflexiono y valoro el contenido del texto.

Capitalización de $ 1 000 al 1% mesual

4. ¿Consideras que es importante conocer
cómo se calcula el interés compuesto?
Reflexiono y valoro la forma del texto.

5. ¿El gráfico estadístico aporta más información
para entender mejor el texto? ¿Por qué?

Capital ($)

1 050APRENDERÁS A:
1 040

•

Identificar el factor común
en una expresión algebraica.

•

Deducir procesos de factorización a partir
de los productos notables.

•

Utilizar la propiedad distributiva para expresar
en factores las expresiones algebraicas.

•

Construir pirámides y conos.

•

Calcular el área de polígonos regulares.

•

Calcular el área lateral y total de prismas y cilindros.

1 0301 020
1 010
1 000

1

2

3
Meses

4

5

6

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Recuerda lo que sabes
Multiplica polinomios
1. Aplica la propiedad distributiva y resuelve.

Recuerda la propiedad distributiva.

• a(x + y) = ax + ay

• (a + b)(c + d )

= a(c + d ) + b(c + d)

= ac + ad + bc + bd

a. 2m(3m + 4n) =

6m2 + 8mn

b. 3a2(4a3 – 5b2) =

12a5 - 15a2b2

c. x(a + b + c)=

ax + bx + cx

d. m(x – y + z) =

mx – my + mz

e. 4a(a2 – a + 3) =

4a3 – 4a2 + 12a

f. x2(x4 – 2x3 + x) =

x6 – 2x4 + x2

g. x(y + 2) + y(1 – x) =

xy + 2x + y – xy = 2x + y

2. Dado el siguiente rectángulo, pinta las respuestas correctas.
x
x+3

a. ¿A qué corresponde la expresión 4x + 6?
Semiperímetro

Perímetro

Área

b. ¿Qué expresión corresponde al área del rectángulo?
y(x + 3)

x2 +3x

(x + 3)(x + 1)

3. Guillermo compró el primer día (x + 1) kilogramos de
naranjas; el segundo día, (x + 3) kilogramos; el tercer día,
(x + 5); y el cuarto día, (x + 7). Si cada kilogramo costó
$ (x + 2), halla cuánto gastó en total en los cuatro días.

(x + 2)[(x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + (x + 7)]
= 4x2 + 24x + 32

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Prerrequisitos

Dividepolinomios
1. Calcula el resultado de las siguientes divisiones.
a. (m3 + m2) ÷ m =

m2 + m

b. (a7 – a2) ÷ a2 =

a5 – 1

c. (x4 + 3x2) ÷ x2 =

x2 + 3

d. (2m5 – 3m3) ÷ m2 =

2m3 – 3m

e. (a4 + a2 – a) ÷ a =

a3 + a – 1

A = (lado)2
A = base · altura
A = base · altura

m6 – m4 + 3

f. (m8 – m6 + 3m2) ÷ m2 =

A =

2. Dada la figura, determina la base del rectángulo si el área
se expresa como A= 2x9 – 4x7 + 8x5.

base $ altura
2

x7 – 2x5 + 4x3

2x2

3. Calcula la altura del triángulo que se muestra si su área
se expresa como A = 12x3 + 24x2 + 6x.

h = 8x2 + 16x + 4

h
3x

Calcula el área de figuras cuadriláteros
1. Escribe la expresión que representa el área de cada figura.
a.

b.
x+1

c.

x-3
x+3

(x + 1)2

(x - 3)(x + 3)

x-1
x+5

x2 + 4x - 5

2. Calcula el área del sector...