MODULO GEOMETRIA CICLO IV GRADO NOVENO

1

I.E.
CÁRDENAS CENTRO

MÓDULO DE GEOMETRÍA

CICLO IV
GRADO NOVENO

2

TABLA DE CONTENIDO
pág.
UNIDAD 1
1.
2.

CONCEPTO DE RAZÓN Y PROPORCIÓN
SEGMENTOS PROPORCIONALES

4
5

UNIDAD 2
1.
2.
3.

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
POLÍGONOS Y TRIÁNGULOS SEMEJANTES, CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
TEOREMA DE THALES, DE LA BISECTRIZ Y DE PITÁGORAS

6
6
7

UNIDAD 3
1.
2.
3.

DEDUCCIÓN DE LAS RAZONESTRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
GRÁFICAS DE LAS RELACIONES SENO Y COSENO
DEFINICIÓN DE CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

10
11
13

UNIDAD 4
1.
2.
3.

ÁREAS DE REGIONES POLIGONALES Y ÁREAS SOMBREADAS
ÁREAS Y VOLUMEN DE CUERPOS SÓLIDOS
CÁLCULO DE VOLÚMENES DE CUERPOS SÓLIDOS

EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
BIBLIOGRAFÍA

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21
23

3

UNIDAD 1
1. CONCEPTO DE RAZÓN Y PROPORCIÓN

numerador se le sumael denominador de la fracción

La razón como concepto geométrico viene
definido así: razón de dos números es el cociente
indicado del primero entre el segundo.
- es importante el orden en que se dicen o escriben
los términos.
- se indica en forma de fracción.
- los dos números se llaman términos de la razón.
- el primer término se llama antecedente y el
segundo termino consecuente.

6. Unaproporción puede convertirse en una
proporción equivalente si en cada fracción al
numerador se le resta el denominador de la fracción
7. Si tres términos de una proporción son iguales a
tres términos de otra proporción el cuarto término de
la primera es igual al cuarto término de la segunda
8. En una serie de razones (fracciones) iguales, si se
suman respectivamente los numeradores y
denominadores de doso más de estas razones, la
nueva razón obtenida es igual a cualquiera de las
razones inicialmente iguales

¿Cuándo son dos razones iguales?
Dos razones son iguales cuando el producto de
medios es igual al producto de extremos.
Ejemplo

Ejemplo: la razón de 12 a 3, expresada como 12/3 o
como 4, indica que 12 contiene a 3 cuatro veces. La
razón de 8 a 2 es también 4, y por tanto, según ladefinición de proporción, los cuatro números 12, 3 y
8, 2 están en proporción. Esta proporción se expresa
como 12:3::8:2, que se lee “12 es a 3 como 8 es a
2”.

18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual
a 3 (18 tiene tres veces 6). Su razón geométrica es
3, su antecedente 18, y su consecuente 6.
La proporción es la igualdad de dos razones. Una
proporción tiene por tanto cuatro términosordenados:
- los cuatro números se llaman términos de la
proporción
- el primero y el último se llama extremos y el
segundo y el tercero se llaman medios.

EJERCICIOS…..
- Supongamos que 420 galones de agua fluyen por
una tubería en 15 minutos. Exprese la razón de
galones a minutos en los términos más simples.

Propiedades de las proporciones.
1 En cualquier proporción el producto de los medios
es
igual
alproducto
de
los
extremos.

- Encuentre los extremos y los medios en la siguiente
proporción:

2. si el producto de dos números es igual al producto
de otros dos, cualquier par puede ocupar los medios
de una proporción y el otro par ocupará los extremos

- Determine si el par de razones forman una
proporción:

3. Una proporción puede convertirse en una
proporción equivalente si se invierten elnumerador y
el denominador de cada una de las fracciones.

- Resuelva la proporción:

4. Una proporción puede convertirse en una
proporción equivalente si se intercambian los medios
o
se
intercambian
los
extremos.

- Juan recorre 120 millas con 3 galones de gasolina.
¿Cuántos galones necesitará Juan para recorrer 720
millas?

5. Una proporción puede convertirse en una
proporción equivalente si en cadafracción al

- Una propiedad cuyo valor es de $48,000 paga $800
de impuesto. ¿Cuánto paga de impuesto otra
propiedad cuyo valor es de $120,000?

4

2. SEGMENTOS PROPORCIONALES
LES
Un segmento es la porción de una recta limitada por dos puntos diferentes de la misma.
PROPORCIONALIDAD. Uno de los teoremas
teorema más importantes del trazado geométrico es el llamado Teorema de
Thales, que dice...