Multiplicacion Como Suma Repetitiva

MULTIPLICACION COMO SUMA REPETITIVA

La operación de multiplicación se puede estudiar
como la suma repetitiva del multiplicando las veces
que indique el multiplicador.
Producto = Multiplicando *Multiplicador
P: Producto
R: Multiplicando
Q: Multiplicador
P = R * Q

Ejemplo: la operación 7*3, en sistema binario puede
realizarse según:
0111*0011 = 0111 + 0111 + 0111 = 010101
Si losfactores son de N dígitos, el producto puede
expresarse con 2N dígitos.
Con N=3 en sistema decimal se tiene que con operandos sin
signo, el mayor factor es 999, y se tiene que 999 * 999 =
998.001requiere 6 cifras.
Si se considera factores positivos, pero con signo, el mayor
positivo es 499 y en este caso también se requieren 6 dígitos
para el producto: 499*499 = 249.001
 
MULTIPLICACIONMEDIANTE DESPLAZAMIENTOS
El siguiente algoritmo, corresponde a la multiplicación
manual (con papel y lápiz) en la cual se va
multiplicando las cifras del multiplicando por cada una
de las cifras delmultiplicador:

Puede reducirse el número de veces que se repite la
operación, notando que, en el sistema binario, sólo
debe efectuarse la suma del multiplicando si la cifra
correspondiente delmultiplicador es uno; ya que la
multiplicación por cero no cambia el producto parcial.
Entonces en lugar de efectuar todas las sumas del
multiplicando (desplazado una posición hacia la
izquierda)por cada una de las cifras del multiplicador,
podría efectuarse:

La detección si debe realizarse o no la suma del
multiplicando R, puede lograrse observando solamente
la cifra menossignificativa de Q, siempre que después
de realizada la suma, se divida (en forma entera) el valor
de Q.
Esto se logra con un corrimiento hacia la derecha de Q,
en una posición. Además el multiplicando debedesplazarse en una posición hacia la izquierda.

El siguiente algoritmo desarrolla las ideas anteriores, y la
suma se realiza a lo más en N pasos; es decir una vez
por cada cifra de Q.
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