Numeros Imaginarios

Números imaginarios
¿Qué son los números Imaginarios?
Es un número cuya potenciación es negativa. Es decir que cuando se eleva al cuadrado o se multiplica por sí mismo, su resultado es negativo.
Si se eleva al cuadrado a cualquier otro número real su resultado siempre será positivo. Por ejemplo cinco al cuadrado o 5², es decir 5 × 5 da como resultado 25. En su defecto, -5² a pesar de ser unnúmero negativo su resultado también será positivo debido a que -5 × -5 anula su negatividad y da como resultado 25.
Por lo tanto un número potenciado que de resultado negativo solo puede suceder en la imaginación, pero a pesar de parecer imposibles los números complejos e imaginarios son muy útiles y tienen una utilidad real para resolver problemas que de otra manera serían un fracaso.Unidad y símbolo de los números imaginarios
Su símbolo común y frecuente es el del número imaginario i siendo la inicial de “imaginario” y casi siempre va acompañado de un número real para denotar sus distintas propiedades de números imaginarios y expresar de forma particular la suma de un número real y de un número imaginario.
Sin embargo en ciertos campos, en especial los relacionados con laelectricidad, a esta unidad imaginaria se la representa de manera diferente para poder clasificarla y no confundirla con el símbolo de la corriente alterna que se denota usualmente con la letra i, por lo tanto en estos campos también se puede encontrar a los números imaginarios representados con la letra j, sin cambiar de ninguna manera sus propiedades o resultados.
La unidad de los númerosimaginarios, al igual que es tratado con los números reales en cuyo caso es uno o 1, viene a ser √-1 o raíz cuadrada de uno negativo. Está denominación nació en el siglo XVIII debido a que Leonard Euler quería nombrar a los números imaginarios de manera desdeñosa dándole una denominación que se entiende como un objeto inexistente.
Propiedades de los números imaginarios
Para la suma, encontramos que:La suma de los números imaginarios es cerrada, lo cual significa que si se suman dos números imaginarios, el resultado también será un número imaginario.
Tiene una propiedad conmutativa, el orden de los sumandos no altera la adición.
También una propiedad distributiva, donde la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicadopor el tercer número.
Durante la sustracción, por cada número imaginario, existe un número negativo cuya adición dará como resultado cero.
Existe un número neutro que al ser sumado a cualquier número, el resultado será el mismo número.
Mientras que para la multiplicación o producto encontramos que:
El producto, al igual que la suma, también es cerrado, lo cual significa que al multiplicarnúmeros complejos entre sí, el resultado también es un número imaginario puro.
En este caso hay una propiedad conmutativa, que dice que si se altera el orden de los números complejos e imaginarios, no se altera el resultado.
También posee una propiedad distributiva.
Y por cada número imaginario también existe un inverso multiplicativo cuyo resultado del producto de ambos, es igual a 1.
De la mismamanera para la raíz cuadrada de cualquier número real negativo el resultado siempre será un número imaginario.
Partiendo de tal premisa, podemos anotar lo siguiente: √-25 = √25 × -1 = √25 √-1 = 5i
A continuación se ofrecen varios ejemplos con números imaginarios, a partir de las propiedades anteriormente mencionadas.

Ejemplos de números imaginarios
Como ejemplos de números complejos tenemos:Ejemplos de las propiedades de la suma
Propiedad cerrada: 3i + 4i = 7i.
Propiedad conmutativa: 2i + 4i = 4i + 2i.
Propiedad distributiva: (6i + 4i) × 5i = (6i ×5i) + (4i × 5i).
Número neutro: 8i + 0 = 8i.
Elemento opuesto o inverso aditivo: 3i -3i = 0.

Ejemplos en el producto o multiplicación
Propiedad conmutativa: (6i) (3i) = (3i) (6i) o lo que es lo mismo 6i × 3i = 3i × 6i....