Numeros Naturales Y Sus Propiedades

¿Qué son Números Naturales?
Son los números que se usan para contar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... y para ordenar: 1º, 2º, 3º, 4º... Cuando se usan para contar se llaman cardinales, pero cuando se emplean para ordenar se les denominan ordinales. Se representan con la letra N. Ejemplo N = { 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}. Con los números naturales se pueden realizar adiciones, sustracciones,multiplicaciones y divisiones. Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas. Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dosnúmeros naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas. Sin embargo la sustracción y la división pueden dar como resultados números no naturales por eso no son operaciones internas en estos casos.

Operaciones de Números Naturales.
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden queocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:

5 > 3; 5 es mayor que 3.
3 < 5; 3 es menor que 5.

Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.

* Propiedades de la suma
* Interna: a + b Pertenece Conjunto de los númerosnaturales
* Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10

* Conmutativa: a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7

* Elemento neutro: a + 0 = a
3 + 0 = 3

* Resta de números naturales
a - B = c

Dentro de la sustracción encuentro varios elementos:
* El término mayor de los dos números que se restan al que llamamos MINUENDOrepresenta la totalidad de objetos que se tienen, al cual se le va a quitar una cantidad.
* El Número menor que aparece en la sustracción al que se le da el nombre de SUSTRAENDO representa la cantidad menor de la sustracción.
* Al resultado de la sustracción, se le llama DIFERENCIA
* Y el signo señalado por una rayita pequeña se le da el nombre de SIGNO MENOS
Cuando se resuelve unaSUSTRACCIÓN hay que tener presente:
Los números que se restan deben estar colocados correctamente, es decir; UNIDADES debajo de las UNIDADES, DECENAS debajo de las DECENAS, CENTENAS debajo de las CENTENAS.
Siempre se deben restar objetos de una misma especie; naranjas a naranjas, perros a perros, muñecas a muñecas, carros a carros, hombres a hombres, piñas a piñas. Esto quiere decir objetosde una misma clase de un mismo género.
El MINUENDO siempre tiene que ser mayor que el SUSTRAENDO. Es decir la primera cantidad que aparece en la resta debe ser más grande que la segunda cantidad, ya que es imposible quitarle a un número menor uno mayor.

* No es una operación interna:
El resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural.
2 − 5 No perteneceConjunto de los números naturales

* No es Conmutativa:
5 − 2 ≠ 2 − 5

* Multiplicación de números naturales
A · b = c

Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación
* Interna: a · b Pertenece Conjunto de los números naturales

* Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15
30 = 30* Conmutativa: a · b = b · a
2 · 5 = 5 · 2
10 = 10

* Elemento neutro: a · 1 = a
3 · 1 = 3

* Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16

* Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16

* División de números naturales
D: d = c
Los términos que intervienen en un...