Numeros reales

Republica de Bolivariana de Venezuela
Ministerio De Poder Popular Para La Educación

Cumana Estado Sucre

Introducción


Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todos los fracciones; ytodos los números irracionales

Definición de Número racional
Es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros. El término “racional” hace referencia a una “ración” o parte de un todo; el conjunto de los números racionales se designan con “Q” por “quotient” que significa “cociente” en varios idiomas europeos. El conjunto Q de los números racionales está compuesto por losnúmeros enteros y por los fraccionarios. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1. Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional. Así como en el conjuntoZ de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números. Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario

Definición de números decimalUn número decimal es un número escrito en un sistema de base 10 en que cada dígito, según su posición, señala la cantidad de unidades, decenas, miles, décimas, centésimas, milésimas, etc., que contiene. Con una coma se separa la parte entera de la parte no entera del número.

Los números decimales los podemos representar en la recta real de la siguiente manera:

El punto representa elnúmero 3,85...

Expresión decimal exacta: Si tiene un número finito de decimales.
Por ejemplo: .
Expresión decimal periódica pura: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten. La parte que se repite se llama periodo.
Por ejemplo: . El periodo es 54.
Expresión decimal periódica mixta: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten a partir de una ciertaposición decimal. La parte que se repite se llama periodo y la parte decimal previa al periodo se llama anteperiodo.
Por ejemplo: . El periodo es 6 y el anteperiodo 2.

Expresión decimal de números racional
Un número es racional decimal si admite una representación fraccionaria decimal Para que un número racional sea decimal , su denominador tiene que ser potencia de 2 , de 5 o productode ambas Al dividir numerador para denominador de racionales decimales se obtiene resto 0 y la expresión con coma que resulta es finita .


Operación de números racionales
Operación con los números racionales con el mismo denominador se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.


Con distinto denominador En primer lugar se reducen losdenominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.


Propiedades de la suma de números racionales
1. Interna: El resultado de sumar dos números racionales es otro número racional.
a + b
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)



3. Conmutativa: El orden de lossumandos no varía la suma.
a + b = b + a


4. Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a

5. Elemento opuesto Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a + (−a) = 0

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

Como consecuencia de estas...