Numeros reales

ESQUEMA
TITULO: NUMEROS REALES

I. CAPITULO I
INTRODUCCION
II. CAPITULO II
DEFINICION
III. CAPITULO III
1.1 PRIMERA LEY DE COMPOSICION INTERNA
1.2 SEGUNDA LEY DE COMPOSICION INTERNA
1.3 TERCERA LEY DE COMPOSICION INTERNA
IV. CAPITULO IV
* AXIOMA DE SUSTITUCION
* AXIOMAS DISTRIBUTIVAS
V. TEOREMAS
* TEOREMA DE IGUALDAD PARA LAADICION
* TEOREMA DE IGUALDAD PARA LA MULTIPLICACION
* TEOREMA DE LA CANCELACION PARA LA ADICION
* TEOREMA DE LA CANCELACION PARA LA MULTIPLICACION
VI. ALGUNAS OPERACIONES
* SUSTRACCION
* DIVISION
VII. REPRESENTACION DE LOS NUMEROS REALES
1.1 CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES
1.2 DESIGUALDADES
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIAINTRODUCCION
NÚMEROS REALES
* El sistema de los números reales que ahora conocemos, fue obtenido después de muchas reflexiones por parte del hombre.
* Desde el comienzo de nuestra civilización ya se conocían los números enteros positivos, esto quiere decir el 1, 2, 3, 4,…. Los números enteros tan grandes como 100000 se utilizaban en Egipto en épocas tempranas, como es 300 a.C.La aritmética que desarrollaron los antiguos egipcios y babilonios con los números enteros positivos mediante los cuales podían efectuarse las operaciones como la adición y multiplicación, aunque la división no se desarrolló por completo.
En estos dichos pueblos usaron ciertas fracciones, es decir que los números racionales también aparecieron en una temprana etapa de nuestra civilización (unnumero racional es cociente de dos enteros).
Los que tuvieron más éxito en el desarrollo de la aritmética y el álgebra fueron los babilonios, ellos tenían una notación para los números, muy superior al de los egipcios, esta notación, análoga a nuestro sistema decimal, excepto por el hecho de que su base es 60 en lugar 10, una buena notación es el pre-requisito para el desarrollo de los matemáticos.* Nuestro sistema decimal de los números llamados análogos fue creado por los Hindúes e introducido en Europa Occidental en el siglo XII mediante la traducción de textos árabes.
Sin embargo, esta notación demoro demasiado en una aceptación generalizada, mucho más tarde fue la aceptación de los números negativos, que se prolongó hasta finales del siglo XVI se descartaba las raíces negativasde las ecuaciones.
En contradicción de la geometría que desarrollaron los Griegos solamente para su satisfacción intelectual y en su modelo del sistema lógico, con el desarrollo del cálculo, los números irracionales tales como √3, π, √7, tuvieron que sustentarse sobre una fundamentación lógica, esto se logró en la última parte del siglo XIX. Ahora tenemos un sistema de axiomas, que describencompletamente los números reales partiendo de estas axiomas podemos deducir todas las propiedades de los números reales.
Esto es el método usado en la geometría Euclidiana, se acepta un cierto número de proposición a los que se les llama axiomas o postulados o hipótesis y basándose en esos axiomas se aprueban todos los teoremas de la Geometría.
* La estructuración del sistema de los números realesse enfoca usualmente de dos formas; una de ellas es el método usado por Dedekind, que introduce primeramente en forma axiomática el estudio de los números naturales, para extenderse luego a los números enteros, racionales, y en base a estos últimos definir los números reales. La otra forma, define axiomáticamente el sistema de los números reales y luego demostrar que los números racionales,enteros y naturales son subconjuntos de los números reales.

II. DEFINICIÓN:
* Llamaremos sistema de los números reales a un conjunto R, provisto de dos operaciones adición (+) y multiplicación (.) (leyes de composición interna), y una relación de orden denotado por “˂” y el axioma del supremo, es decir:
III. LEYES

3.1 .1ra. LEY DE COMPOSICION INTERNA:

+: R x R →R
(a, b) → + (a,...