Numeros Reales

Numeros Naturales. (N)
Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar: ={1,2,3,4...}
-Con los números naturales se puede sumar. De hecho, con la operación suma, losnaturales forman un semigrupo conmutativo.
-Con la operación producto los naturales también tienen estructura de semigrupo conmutativo.
-El infinito de los números naturales se denomina infinitonumerable. Cualquier conjunto que pueda ponerse en correspondencia biyectiva con el conjunto de los números naturales se dice que es infinito numerable.
-El conjunto de los naturales es un conjunto totalmenteordenado, es decir, existe una relación de orden total, lo que significa que existe una relación de orden y que dos elementos cualesquiera pueden ser siempre comparados entre sí usando dicharelación.
-Todo subconjunto no vacío del conjunto de los naturales tiene un elemento mínimo,
Numeros Enteros. (Z)
Cuando se necesita además restar surgen los números enteros ={ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2,3, ...}
-Los enteros se obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operación suma.
-Si a y b denotan números naturales, la suma de dos números enteros a+(-b), se define como:el entero positivo a-b, si a > b,
0, si a=b
el entero negativo -(b-a) si a < b
La suma de dos enteros negativos se define como (-a)+(-b)=-(a+b)

De hecho, los enteros, con la operación sumatienen estructura de grupo conmutativo.
-Si además de la suma, consideramos la operación de multiplicación definida como
(-a)(-b)=ab
(-a)b=a(-b)=-(ab),
el conjunto de los enteros, con ambasoperaciones tiene estructura de anillo conmutativo y con unidad.
el conjunto de los enteros es también infinito numerable. También es un conjunto totalmente ordenado, cuando se considera la relación de ordendefinida en la forma obvia y que extiende la relación de orden que se tiene en . También es cierto que en los enteros todo subconjunto acotado inferiormente tiene elemento mínimo, y recíprocamente,...