Ola K Ase?

TEOREMA
TEOREMA DE TALES
Si un conjunto de rectas paralelas corta a dos rectas secantes, los segmentos
determinados por las paralelas en una de las secantes, son proporcionales a los
segmentosdeterminados por las paralelas en la otra secante.
O
A

A’

B’

OA AB
OB
=
=
OA' AB' OB'

o también

OA AA'
=
OB BB'

B

TEOREMA DE TALES:
Los segmentos determinados por rectasparalelas en dos rectas
concurrentes son proporcionales.

Consecuencias
Consecuencias del teorema de Tales
Toda paralela a un lado de un triángulo ABC determina con los otros dos un nuevotriángulo AMN cuyos lados son proporciona les a los del primero.
A

Si en un triángulo ABC tenemos una paralela MN al
lado BC, por el teorema de Tales se cumple :

AM AN
=
AB AC

M

N

(1)
BP

C

Trazando por N una paralela a AB, por el mismo
teorema tenemos:

AN BP MN
=
=
AC BC BC

( 2)

De (1) y (2) se deduce:

AM AN MN
=
=
AB AC BC

Aplicaciones
Aplicacionesdel teorema de Tales
División de un segmento en partes iguales
Dividir el segmento OD’ en 4 partes iguales
1.- Trazamos una semirrecta con origen en A

D
C

2.- Se toman 4 segmentos iguales delongitud
cualquiera sobre la semirrecta trazada

B
A
O

D’
A’

B’

C’

3.- Unimos los puntos D y D’
4.- Trazamos paralelas a este segmento que
pasen por A, B y C

Los segmentos OA yAB son iguales. Según el teorema de Tales, se debe cumplir:

OA' OB
=
= 1 ⇒ OA' = A' B'
A' B' AB
Análogamente, podemos demostrar que:

OA' = A' B' = B ' C ' = C ' D'

Obtención del cuartoproporcional
Calcular la medida de x sabiendo que la
relación entre los segmentos indicados es:

C

D
F
x

F

B=E
x
D

B

E

AB EF
=
CD
x

A=C

A

Trazamos una paralela a BDpor el
punto
punto F.
Tenemos una disposición del
Teorema de Tales que nos permitirá
calcular la medida de x

Cálculo de alturas inaccesibles

Podemos calcular la altura de la
torre...