Olimpiadas matematicas

PROBLEMAS DE ENTRENAMIENTO
6 DE MAYO DE 2011

1.- El periodo de vida de una ballena es cuatro veces el de una cigüeña, la cual vive 85 años más que un conejillo de indias, quevive 6 años menos que un buey, el cual vive 9 años menos que un caballo, que vive 12 años más que un pollo, que vive 282 años menos que un elefante, que vive 283 años más que un perro, quevive 2 años más que un gato, que vive 135 años menos que una carpa, que vive el doble de un camello, que vive 1014 años menos que el total de los periodos de vida de todos estosanimales. ¿Cuánto vive un caballo?

2.- Encuentra todos los números enteros m y n tales que mn(m - n) = 45045.

3.- ¿Cuántos números hay que sean cuadrados perfectos y divisores de7200?.

4.- Determina todas las listas de 5 dígitos que formen a la vez progresión aritmética y progresión geométrica.

5.- En el triángulo ABC de área 20, AB = 6, BC = 9, BD esla bisectriz del ángulo y M es el punto medio del segmento BD. Calcula el área del triángulo ABM

6.- Las secantes CDE y EBA a la circunferencia de la figura, con centro en O, lacortan de forma que AB es un diámetro y CD una cuerda de dicha circunferencia. Si AB = 2DE y el ángulo AEC es de 18º, calcula la medida del ángulo COA.

7.- ¿Cuál es el mayor divisorde 214 - 1 distinto de él mismo?

8.- En el cuadrado de la figura 1, de 100 cm de lado, el punto O es el centro del mismo y el área de la zona sombreada es la quinta parte del áreadel cuadrado. Calcular la longitud del segmento DE.

9.- Los hexágonos de la figura son regulares. Calcula el cociente entre el área del hexágono pequeño y el área del grande.10.- El rectángulo PQRS está inscrito en el rectángulo ABCD como se indica en la figura (que no está hecha a escala). Si DR = 3, RP = 13 y PA = 8, calcula el área del rectángulo ABCD