Operaciones Lineales Copia

 República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior Universitaria
Universidad Nacional Experimental Rafael María Baralt
Trujillo-Estado-Trujillo

















Autores:
Ender Aldana CI: 26.114.883
Robert Becerra CI: 25.882.853
Tutor: Nelsibel Espina

Trujillo, 2015





Índice

Pag.Introducción…………………………………………………………………………..…..3
Sistema de ecuaciones lineales………………………………………………..……...4
Sistemas lineales reales…………………………………………………………....….5
Tipos de sistemas………………………………………………………………………..5
Algoritmo para determinar si un sistema es compatible………………………….....5
Métodos de solución a sistemas de ecuaciones lineales………………………..…7
Igualación……………………………………………………………………………..….8Reducción……………………………………………………………………………..…8
Método gráfico………………………………………………………………………...…9
Método de Gauss………………………………………………………………………10
Eliminación de Gauss-Jordán……………………………………………………......10
Regla de Cramer ……………………………………………………………………....10
Algoritmos numéricos………………………………………………………………….11
Solución de sistemas lineales en un anillo………………………………………...12
Matriz inversa………………………………………………………………..…13
Propiedades…………………………………………………………………….13
Cálculo pordeterminantes…………………………………………………..13
Anexos…………………………………………………………………………………..27
Conclusión…………………………………………………………………………..….28
Bibliografía……………………………………………………………………………...29



Introducción
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares delcampo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Más adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan lascondiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.
Estudiaremos las propiedades de las transformaciones lineales, sus diferentes tipos,así como la imagen, el núcleo, y como se desarrolla en las ecuaciones lineales.







Sistema de ecuaciones lineales
Es un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:


Sistemas lineales reales

En esta sección se analizan las propiedades de los sistemas deecuaciones lineales sobre el cuerpo  , es decir, los sistemas lineales en los cuales los coeficientes de las ecuaciones son reales. Un sistema con  incógnitas se puede representar en el n-espacio correspondiente.
En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representada por una recta. La solución seráel punto (o línea) donde se intersequen todas las rectas representan a las ecuaciones. Si no existe ningún punto en el que se intersequen al mismo tiempo todas las líneas, el sistema es incompatible, o lo que es lo mismo, no tiene solución.
En el caso de un sistema con 3 incógnitas, el universo será el espacio tridimensional, siendo cada ecuación un plano dentro del mismo. Si todos los planos intersecan en unúnico punto, las coordenadas de este serán la solución al sistema. Si, por el contrario, la intersección de todos ellos es una recta o incluso un plano, el sistema tendrá infinitas soluciones, que serán las coordenadas de los puntos que forman dicha línea o superficie.
Para sistemas de 4 o más incógnitas, la representación...