Optimizacion no restringida

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA
UNEFA – VARGAS
CÁTEDRA: Programación no Lineal
7mo Semestre Sección 1



OPTIMIZACIÓN NO RESTRINGIDA.




Profesora: INTEGRANTES:María Escalante Gregory Rojas CI: 19.62.7696
Jorge Jiménez CI: 20.841.570
Jesús Meza CI: 20.757.966

Catia la mar, 04 de FEBRERO de 2014.
INTRODUCCIÓN.
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Concepto de optimización
En sentidogeneral, se llama optimización al proceso de encontrar la mejor solución a un determinado problema.
En un sentido más restringido, en este tema se entiende por optimización el proceso de encontrar los valores mínimos de una función de n variables f(x) en un dominio que puede ser Rn
Un gran número de problemas de Ingeniería se pueden formular de esta forma.

Función objetivo, variables dediseño, restricciones
La función f(x) a optimizar se suele denominar función objetivo. Es muy importante la formulación matemática de esta función, así como el cálculo de sus derivadas de primer y segundo orden.
Las variables de las que depende la función objetivo se llaman variables de diseño y se agrupan en un vector x∈Rn.
Con frecuencia las variables de diseño deben satisfacer ciertasrestricciones, de igualdad o desigualdad. En este tema se supondrá que no hay restricciones.

Métodos matemáticos de optimización
Constituyen a la vez una ciencia y un arte. Existe una gran variedad de métodos y de variantes, con distintos rangos de aplicación.
En este tema se verán sólo algunos de los métodos más clásicos y eficientes.








MARCO TEÓRICO.
ALGORITMOS SIN RESTRICCION
En estasección se presentarán dos algoritmos para el problema no restringido: el algoritmo de búsqueda directa y el algoritmo de gradiente.
Método de búsqueda directa
Los métodos de búsqueda directa se aplican principalmente a funciones estrictamente unimodales de una variable. Aunque puede parecer trivial el caso, la sección 21.1.2 muestra que la optimización de funciones de una variable juega unpapel clave en el desarrollo de los algorit­mos de varias variables, más generales.
La idea de los métodos de búsqueda directa es identificar el intervalo de incertidumbre que comprenda al punto de solución óptima. El procedimiento localiza el óptimo estre­chando en forma progresiva el intervalo de incertidumbre hasta cualquier grado de exactitud que se desee.
En esta sección se presentan dosalgoritmos estrechamente relacionados: los métodos de búsqueda dicótomo y de sección dorada (o áurea). Ambos buscan la maximización de una fun­ción unimodal/(x) en el intervalo a ^ x < b, que se sabe que incluye el punto óptimo x*. Los dos métodos comienzan con /0 = (a, b) que representa el intervalo inicial de incertidumbre.
Paso general i. Sea /, _ , = (xD xR) el intervalo actual de incertidumbre (enla iteración 0, xL = a y xR = b). A continuación se definen xx y x2 tales que
xj^ ^ ^ x2 ^ xr
El siguiente intervalo de incertidumbre, /z, se define como sigue:
Si f (xx) > /(x2), entonces xL < x* < x2. Se definen xR = x2 e /, = (xL, x2) (véase la figura 21.2 [a]).
Si f (xx) < f (x2\ entonces xx < x* < xR. Se definen xL = xx e I¡ = (xh xR) (véase la figura 21.1 [b]). .
Si f {x\) = / (jc2),entonces xx < x* < x2. Se definen xL = x2 e /, = (xb x2).
La manera en que se determinan xx y x2 garantiza que /, < /,_ p como se demostrará en breve. El algoritmo termina en la iteración ksilk 1. Estos procedimientos también tienen un papel importante en la solución de varios tipos de problemas con restricciones, que se describirán en seguida. La razón es que muchos algo­ritmos para problemas...