Optimizacion

De forma genérica, puede definirse la optimización como aquella ciencia
encargada de determinar las mejores soluciones a problemas matemáticos que a
menudo modelan una realidad física. Los problemas complejos de optimización
multidimensionales, no lineales y altamente multimodales pueden encontrarse en
ingeniería, economía, geofísica y prácticamente en todos los campos de la ciencia.
En esteaspecto, la optimización numérica ha adquirido mucha atención entre la
comunidad científica durante las últimas décadas, y quizás lo más confuso para el
diseñador reside en decidir qué algoritmo de optimización se ajusta mejor a las
características del problema físico bajo análisis.
El objetivo que se persigue al resolver un problema de optimización es
encontrar una solución óptima con uncoste computacional razonable. Aunando
estas dos premisas puede establecerse una clasificación preliminar de los métodos de
optimización en dos grandes bloques, distinguiendo por un lado los métodos de
búsqueda local y, por otro, las así denominadas técnicas de optimización global. Los
métodos locales obtienen la mejor solución posible en las inmediaciones del punto
inicial, atribuyéndoselesuna fuerte dependencia del punto de arranque del
algoritmo. La mayor parte de los métodos locales utilizan la información del
gradiente, requieren el calculo de derivadas y, en definitiva, imponen sobre el
espacio de búsqueda unas condiciones de diferenciabilidad y continuidad difíciles de
garantizar y controlar en la práctica en gran parte de los problemas de diseño
electromagnético. En elextremo opuesto, las técnicas de optimización global
Capítulo 1. Introducción
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exhiben una gran independencia de la naturaleza del espacio de soluciones y, a
diferencia de las técnicas de búsqueda local, son capaces de atravesar un espacio de
búsqueda con múltiples mínimos o máximos locales y alcanzar una solución global
al problema, entendiendo como tal la mejor solución posible o unasolución en las
inmediaciones de la región que contiene a la solución óptima. Como contrapartida,
los métodos de optimización global exploran de forma exhaustiva el espacio de
soluciones, sin aprovechar las características locales del espacio de búsqueda como
ocurre al operar por ejemplo con gradientes, ralentizando así la convergencia.
Al margen de la mera distinción entre técnicas locales yglobales de
optimización, en la Figura 1.1 se muestra una clasificación detallada que recoge los
métodos de optimización más representativos. Junto a los métodos de búsqueda
local basados en derivadas [1], se incluye un método directo basado en símplex [2],
cuyo atractivo reside en que únicamente requiere los valores de la función objetivo a
optimizar. Los métodos tradicionales se completan con losasí denominados
constructivos [1], [3], que básicamente trabajan sobre soluciones parciales del
problema y que de alguna forma aíslan partes del espacio de búsqueda sin
examinarlas. Como alternativa a los métodos tradicionales, una parte importante de
los así denominados métodos heurísticos modernos han adquirido durante la última
década una notable aceptación en diferentes campos de laingeniería, y entorno a
algunos de ellos se centra esta investigación.
Figura 1.1. Clasificación de los métodos de optimización más relevantes. Por uniformidad con la
literatura científica se conserva la denominación original en inglés de cada método.
Random search/Random walk
Stochastic hill-climbing
Simulated annealing
Una solución
Evolutionary algorithms:
Memetic algorithms
Particle swarmoptimization
Cultural algorithms
Ant colony optimization
Basados en población
Genetic algorithms
Evolutionary programming
Evolution strategies
Genetic programming
Deterministas Probabilísticos
Tabu search
Métodos tradicionales Heurísticos Modernos
Construir soluciones
Branch and bound
Divide and conquer
Búsqueda local
Steepest descent/ascent
Newton
Quasi-Newton:
Conjugate...