Oscilaciones amortiguadas

GUIA No. 2

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

VIBRACIONES Y ONDAS

Presentado a : Pr. Armando Yance

Presentado por: Leiman Meneses Arrieta

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTROMECANICA

UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO

BARRANQUILLA, 2010.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Movimientos Periódicos Oscilaciones Amortiguadas

Los sistemas que se han considerado hasta ahora son idealizaciones en lascuales se considera que no existe fricción, que únicamente intervienen fuerzas conservativas de tal manera que no hay disminución de la energía mecánica y que una vez que el sistema se pone en movimiento, éste continúa oscilando para siempre sin disminución de su amplitud.

En la práctica los sistemas siempre tienen alguna forma de fricción y las oscilaciones van disminuyendo a menos que seprovea de alguna forma de reemplazar la energía mecánica perdida por la fricción. (v. gr. el péndulo de un reloj) La disminución en la amplitud originada por las fuerzas disipativas es llamada el amortiguamiento, y el movimiento corresponde a oscilaciones amortiguadas.

Entre las diferentes posibilidades, el caso más simple de analizar es el de una fuerza de amortiguamiento que es proporcional a lavelocidad del cuerpo que oscila.

Este tipo de comportamiento se presenta en el movimiento de líquidos viscosos, como en el caso de los amortiguadores de automóviles o el deslizamiento entre superficies lubricadas con aceite. En este tipo de casos tenemos una fuerza adicional sobre el cuerpo, debido a la fricción, de la forma:

F = -bv

donde v = dx /dt es la velocidad y b es una constanteque describe la intensidad de la fuerza de amortiguamiento. El signo negativo nos indica que la fuerza siempre se opone a la dirección de la velocidad. De esta manera la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es:

F = -kx –bv

de acuerdo a la segunda ley de Newton para el sistema tendremos que:

-kx -bv = ma, ó
-kx -b dx/dt = m d2x/d2t

Movimientos periódicos - oscilaciones amortiguadasEs importante señalar que todas !as estructuras mecánicas como los edificios, puentes y aviones tienen una o más ,frecuencias resonantes naturales. De aquí que cuando alguna de estas estructuras es sometida a fuerzas impulsivas externas el resultado pueda ser desastroso. Considérese, por ejemplo, el caso de los terremotos, o de la acción del viento. Es famoso el caso del puente de Tacoma.Asimismo, pueden considerarse las copas de vidrio, que estallan al verse en presencia de ciertas frecuencias amplificadas.

Nota. Esta resonancia que aquí se define como la frecuencia a la cual las oscilaciones forzadas tienen su amplitud máxima, puede definirse en otras formas, por ejemplo !a frecuencia a la cual se transfiere la máxima potencia de la unidad motriz a! sistema oscilatorio, o lafrecuencia a la cual la velocidad de la masa oscilante es máxima.

En el mes de julio de 1940 la fuerza del viento provocó la oscilación del puente de Tacoma Narrows, al cabo de dos horas el centro
del puente se desplomó.

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Figura 35. Fuente de Tacoma Narrows.

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Figura 36. Fuente de Tacoma Narrows, en resonancia.

Describir con suficiencia los siguientes conceptos, los cuales si estáincluido en su marco teórico y debe resaltar cada uno de ellos.

1. ¿Qué es un movimiento amortiguado? ¿Bajo qué circunstancia se da un movimiento amortiguado?.

Movimiento amortiguado.

Es todo tipo de movimiento oscilatorio real, para el cual no se puede despreciar la fuerza de fricción. El movimiento amortiguado puede ser de tres tipos:

1. Sobre amortiguado, cuando el objetooscilante no llega a oscilar, sino que cuando se suelta ocupa lentamente su posición de equilibrio. Sucede cuando las fuerzas de restitución son más pequeñas que las de fricción.

2. Críticamente amortiguado, cuando la masa intenta oscilar, puede que pase una vez por la posición de equilibrio pero la tendencia es detenerse en dicha posición. Ocurre cuando las fuerzas de restitución y las de fricción...