Oscilacionesamortiguadas, Forzadas Y Resonancia

Movimientos periódicos oscilaciones amortiguadas
Los sistemas que se han considerado hasta ahora son idealizaciones en las cuales se considera que no existe fricción, que únicamente intervienenfuerzas conservativas de tal manera que no hay disminución de la energía mecánica y que una vez que el sistema se pone en movimiento, éste continúa oscilando para siempre sin disminución de su amplitud.
Enla práctica los sistemas siempre tienen alguna forma de fricción y las oscilaciones van disminuyendo a menos que se provea de alguna forma de reemplazar la energía mecánica perdida por la fricción.La disminución en la amplitud originada por las fuerzas disipativas es llamada el amortiguamiento, y el movimiento corresponde a oscilaciones amortiguadas.
Entre las diferentes posibilidades, el casomás simple de analizar es el de una fuerza de amortiguamiento que es proporcional a la velocidad del cuerpo que oscila.
Este tipo de comportamiento se presenta en el movimiento de líquidos viscosos,como en el caso de los amortiguadores de automóviles o el deslizamiento entre superficies lubricadas con aceite. En este tipo de casos tenemos una fuerza adicional sobre el cuerpo, debido a la fricción,de la forma:

F=-bv
Donde v = dx/dt es la velocidad y b es una constante que describe la intensidad de la fuerza de amortiguamiento. El signo negativo nos indica que la fuerza siempre se opone a ladirección de la velocidad. De esta manera la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es:
F=-kx-bv

De acuerdo a la segunda ley de Newton para el sistema tendremos que:
-kx-bv=max
-kx-b(dx/dt)=m((d2x)/(dt2 ))

Esta es una ecuación diferencial cuya solución, cuando la fuerza de amortiguamiento es pequeña y se tiene un desplazamiento inicial A, es de la forma:
x= Ae-b2mt cos(ω't)
Donde la frecuenciaangular de oscilación ω está dada por:

ω'=km-b24m2
Oscilaciones forzadas y resonancia
Una peculiaridad es que estas oscilaciones tienen la misma frecuencia que la de la fuerza externa y no la...