Pamer Aritmética 3

ARITMÉTICA
TEMA 2

PROMEDIOS
SNII2A2

DESARROLLO DEL TEMA
Cantidades representativas de un conjunto de valores (medidas
de tendencia central) dado:

• Dar la de: 6; 2 y 3
Resolución

a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ …… ≤ an

↓ ↓
MENOR VALOR
≤ PROMEDIO ≤
MAYOR VALOR



Consideraciones importantes

I. TIPOS DE PROMEDIO
A. Promedio Aritmético oMedia Aritmética (MA)
O simplemente promedio
MA =

3
=3
1
1
1
+ +
6
2
3

• Para 2 cantidades “a” y “b”

Suma de datos
Número de datos

MA =

• Dar la MA de: 7; 13 y 4
Resolución


a+b
2

MG = ab

7 + 13 + 4
=8
3
MH =

Nota:
Sea “n” números y “s” suma de los números
⇒ S = n . MA (“n” números)

2ab
2
=
a+b
1
1
+
a
b

• Dado:
0 < a1 ≤ a2 ≤ a3 …..… ≤ an

B. Promedios Geométricos o MediaGeométrica
(MG)
MG =

n

an ≥ MA ≥ MG ≥ MH > 0
⇓
⇓
Mayor
Menor
Promedio
Promedio

Producto de los datos

n: número de datos
•

Dar la MG de: 5; 15 y 45

Resolución


3

Se verifica que:

• Si todos los valores son iguales

5 . 15 . 45 = 15

MA = MG = MH

C. Promedio Armónico o Media Armónica (MH)
MA =

• Para cantidades “a” y “b”

Número de datos
Suma inversa de datos

SAN MARCOS REGULAR 2014 – IIMG2 = MA . MH

11

ARITMÉTICA

TEMA 2

PROMEDIOS

La alteración de la media aritmética




En general:

Sean los números: 3, 5 y 10
MA =

3 + 5 + 10
=6
3

PP =

Si aumentamos 7 unidades al 5 y disminuimos 4 al 10:

P1 + P2 + P3 + ... + Pn

Donde:

3 + 5 + 10
7–4

Nuevo Promedio =
+
=7
3
3

144424443 14243

Promedio
Variación

inicial

an: enésimo de las notas, precios, … etc
Pn:enésimo de los promedios, peso frecuencias,
créditos, ...... etc

II. MEDIDAS DE POSICIÓN

Importante:

 Nuevo  =  promedio  + variación del 
 promedio 
 inicial 
 promedio 

A. Media X
Está dada por la media aritmética de los datos

Donde:

B. Mediana (Me):

 total que  –  total que se 
 aumenta   disminuye 
Variación del
promedio =
Número de datos



25 por lo que diremos queMe=25

• Al dar 3 exámenes, obtengo 11, 17 y 13; siendo
los pesos de cada examen 2, 1 y 3 ¿Cuál será mi
nota promedio?

• 20;21;21;25;29;30
entonces:

Resolución:
NOTAS

PESOS

11

2

Me =

TOTAL
11 × 2
+

17 × 1

17

1

13

3

13 × 3

6

78



La nota promedio será:



78
11.2 + 17.1 + 13.3
=
= 13
6
2+1+3

Considerando los datos ordenados (creciente o decreciente) la mediana es el términocentral y/o la
semisuma de los términos centrales.
• 12;17;25;75;143 notamos que el dato central es

D. Promedio ponderado (PP) (Promedio de
Promedios)



a1P1 + a2P2 + a3P3 + ... + anPn

21 + 25
= 23
2

C. Moda (Mo)

+

Es aquel dato que se presenta con mayor frecuencia,
así pueden ser UNIMODAL,BIMODAL, etc
• Se tiene las edades de nueve personas:
17;18;16;15;16;18;15;17;18, entonces se dirá
quela edad 18 es la que más se repite (3 veces).
En este caso la distribución es unimodal, por
consiguiente Mo = 18

PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1
El promedio de 6 números es x, si se
retira el mayor, el promedio se reduce
en 4 unidades. Halle la diferencia entre
x y el número mayor retirado.
A) –24
B) 24
C) 20
D) –20
E) 30
UNMSM 2001
NIVEL FÁCIL

Resolución:
MA(6N°) = x

TEMA 2

6x –Mayor
=x–4
5
6x – Mayor = 5x – 20

∑6N°
=x
6
∑ 6N° = 6x

Mayor – x = 20

∑ 5N° + Mayor = 6x
∑ 5N° = 6x – Mayor .............(1)
Donde:

Problema 2
Juan viaja de A a B y, recíprocamente de
B a A con velocidades medias de 30 y
60 millas por hora; respectivamente. La
velocidad media en el viaje completo es:

MA(5N°) = x – 4
∑5N°
=x–4
5

ARITMÉTICA

Respuesta: 20

22

SAN MARCOS REGULAR 2014 – IIPROMEDIOS

A) 40m/h
D) 35m/h

B) 50m/h C) 45m/h
E) 30m/h

Vpromedio = 40

Resolución:

Respuesta: 40m/h

UNMSM 2004-I
NIVEL INTERMEDIO

Resolución:
Como aplicación de la media armónica
tenemos el cálculo de la rapidez media
Vpromedio = MH (Velocidades)
Vpromedio =

2 × 30 × 60
30 + 60

Problema 3
La media aritmética de 30 números es
20. Si agregamos 20 números cuya suma
es 600, halle la media...