parcial_I_1

Universidad Metropolitana
Dpto. de Matemáticas Para Ingeniería
Matemática I (FBTMI01)

Trimestre 2011-12_2
7:00 - 8:30 a.m.

Parcial I

1. Se presenta cuatrográficas:
a)

b)

c)

d)

En cada caso, selecciona la función que corresponde a la gráfica dada.
I) f ( x) = x − 1

II) g ( x) = −2 + x − 2

VI) k ( x) = sen ( x + π ) VII) q( x) = 3 +

1

(4 + x )

2

III) h( x) = −2 + x + 2
VIII) r ( x) =

3

(x − 4 )2

IV) t ( x) = x 2 − 1

V) w( x) = cos x

IX) v( x) = cos ( x + π )

X) s( x) = 1 − x2

Solución:
a) Es la gráfica de q

b) Es la gráfica de g

c) Es la gráfica de k

d) Es la gráfica de t

Puntaje: 2 puntos

2. En la figura anexa la gráfica de trazocontinuo corresponde a la de la
función f, y la de trazo discontinuo corresponde a la de la función g.
Utiliza la gráfica para responder las siguientes preguntas:
a)¿Para cuáles valores de x es g ( x) < f ( x) ?
b) Indica el rango de la función g.
c) Determina f (− 7 + 2 g (−2) )
d) Grafica la función h definida por h( x) = 1 −g ( x)

Solución:
a) g ( x) < f ( x) ⇔ x ∈ (− ∞ , − 4) ∪ (1 , + ∞ )
b) Rg g = (− ∞ , 4] ∪ { 5 }
c) f (− 7 + 2 g (−2) ) = f (− 7 + 2 ⋅ 4) = f (−7 + 8) = f (1) = 5
d)h1 ( x) = − g ( x)

h2 ( x) = 1 − g ( x)

h( x ) = 1 − g ( x )

2

Solución:
a)

b) Dom f = (−∞ , − e ) ∪ (−1 , 1) ∪ (1 , + ∞ ) y

R f = (1 , + ∞ )

( ( )) ( ( ))c) f f − e 2 = f ln e 2 = f (2 ln e) = f (2) = 3 2 = 9

y


 1 
 5π 
cos  π f    = cos  = 0
 2 
 2 


d) f (x ) = 81 ⇔ 3 x = 81 ó ln(− x) = 81

3x = 81 ⇔ 3 x = 3 4 ⇔ x = 4
Y

ln(− x) = 81 ⇔ e 81 = − x ⇔ x = −e 81
Luego,

f (x ) = 81 ⇔ x = 4 ó

x = −e 81

Puntaje: 8 puntos: 2 puntos cada una de las parte.

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