Matematica 1 funciones

Páginas: 3 (535 palabras) Publicado: 23 de enero de 2016
Universidad Metropolitana
Dpto. de Matemáticas Para Ingeniería
Matemática I (FBTMI01)

Trimestre 2012-13_1
8:45 - 10:15 a.m.

Parcial I

1. Sea f (x ) =

x2
5 − x4

, determina el valor de f

( 5 )−f ( 3 ) .

Solución:

f

( 5 )+ f ( 2 ) = 5 −525 − 5 −3 9 = − 205 + 34 = − 14 + 34 = 24 = 12

Puntaje: 2 puntos: corregida buena o mala

 2 x si x < −2

4 si x = −2

2. Dada la función f definidapor f ( x) =  2
 x − 3 si − 1 < x < 2
 − sen x si x ≥ π

a) Grafica la función f.
b) Determina el dominio y el rango de la función f.
c) Halla f ( f (5π )) .
d) Con ayuda de la gráfica determinaanalíticamente la preimagen de −
e) Grafica la función g definida por g ( x) = − f ( x) − 2 .
Solución:
a)

b) Dom f = (−∞ , − 2] ∪ (−1 , 2) ∪ [π , + ∞ ) y
c) f ( f (5π )) = f (− sen (5π )) = f (0) =−3

Rg f = [−3 , 1] ∪ {4}

3
2

d) f ( x) = −

3
3
3
3
⇒ x2 −3 = − ⇒ x2 = 3− ⇒ x2 = ⇒ x =
2
2
2
2
h( x ) = − f ( x )

e)

3
(porque −1 < x < 2 )
2

g ( x) = − f ( x) − 2

Puntaje: 7 puntos: 2 puntos cadauna de las partes a) y e), y 1 punto cada una de las partes b), c) y
d).

3. Dada g ( x) =

2− x−3

(

ln x 2 − 9

)

determina el dominio de g.

Solución:

{

Dom g = x ∈ R / 2 − x − 3 ≥ 0

y

x2 −9> 0

y

}

x2 −9 ≠ 1

(*)

2 − x − 3 ≥ 0 ⇔ x − 3 ≤ 2 ⇔ −2 ≤ x − 3 ≤ 2 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5
x 2 − 9 > 0 ⇔ x 2 > 9 ⇔ x > 3 ⇔ x < −3 ó
x 2 − 9 = 1 ⇔ x 2 = 10 ⇔ x = 10 ⇔ x = − 10

(

) (

]

Dom g = 3 , 10 ∪ 10 ,5

x>3
ó

x = 10

(**)

Puntaje: 4 puntos: 1 punto dar (*), 2 puntos trabajar las condiciones y 1 dar (**)

4. Sean g ( x ) = ln x y

3

f ( x) = e x .

a) Determina el dominio de la función

f
.
gb) Halla el valor de x para el cual f (g ( x) ) = g ( f ( x) ) .
Solución:

2

a)

Dom

f
= Dom f ∩ Dom g − {x ∈ R / g ( x) = 0} = R ∩ R + − {x ∈ R / ln x = 0} = R + − {1 }
g

f ( g ( x ) ) = f (ln x) = e
3

b)

ln x

=

3

x

( )

3
3
x
1
g ( f ( x) ) = g  e x  = ln  e x  = ln e x =



 3
3

Por lo tanto,

f (g ( x) ) = g ( f ( x) ) ⇔ x =
3

(

)

x
⇒ x 3 = 27 x ⇒ x 3 − 27 x = 0...
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