Matematica 1 funciones

Páginas: 3 (532 palabras) Publicado: 23 de enero de 2016
Universidad Metropolitana
Dpto. de Matemáticas Para Ingeniería
Matemática I (FBTMI01)

Trimestre 2012-13_1
7:00 - 8:30 a.m.

Parcial I

1. Sea f (x ) =

x2
x4 −3

, determina el valor de f

( 3 )+ f( 6 ) .

Solución:

f

( 3 )+ f ( 6 ) = 9 −3 3 + 366− 3 = 12 + 336 = 12 + 112 = 15
22

Puntaje: 2 puntos: corregida buena o mala

 2 x si x < −2

3 si x = −2

2. Dada la función f definida por f (x) = 
2
si − 1 < x < 2
2 − x
 − cos x si x ≥ π

a) Grafica la función f.
b) Determina el dominio y el rango de la función f.

  7π  
c) Halla f  f    .
  2 
d) Con ayuda de lagráfica determina analíticamente la preimagen de −
e) Grafica la función g definida por g ( x) = − f ( x) − 1 .
Solución:
a)

b) Dom f = (−∞ , − 2] ∪ (−1 , 2) ∪ [π , + ∞ ) y

Rg f = (−2 , 2] ∪ {3}

3
2

 7π  
c) f  f    =
  2 
d) f ( x) = −


 7π  
f  − cos   = f (0) = 2
 2 


3
3
3
7
⇒ 2 − x2 = − ⇒ x2 = 2 + ⇒ x2 = ⇒ x =
2
2
2
2
h( x ) = − f ( x )

e)

7
(porque −1 < x < 2)
2

g ( x) = − f ( x) − 1

Puntaje: 7 puntos: 2 puntos cada una de las partes a) y e), y 1 punto cada una de las partes b), c) y
d).

3. Dada g ( x) =

1− x − 2

(

ln x 2 − 4

)

determina el dominiode g.

Solución:

{

Dom g = x ∈ R / 1 − x − 2 ≥ 0

y

x2 − 4 > 0

y

}

x2 − 4 ≠ 1

(*)

1 − x − 2 ≥ 0 ⇔ x − 2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ x − 2 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3
x 2 − 4 > 0 ⇔ x 2 > 4 ⇔ x > 2 ⇔ x < −2 ó
x2 − 4 =1 ⇔x2 = 5 ⇔ x = 5 ⇔ x = − 5

(

) ( 5 , 3]

Dom g = 2 , 5 ∪

ó

x>2
x= 5

(**)

Puntaje: 4 puntos: 1 punto dar (*), 2 puntos trabajar las condiciones y 1 dar (**)

4. Sean g ( x ) = ln x y

f ( x) = e x.

a) Determina el dominio de la función

f
.
g

b) Halla el valor de x para el cual f (g ( x) ) = g ( f ( x) ) .

2

Solución:
a)

Dom

f
= Dom f ∩ Dom g − {x ∈ R / g ( x) = 0} = R ∩ R + − {x ∈ R /ln x = 0} = R + − {1}
g

f (g ( x) ) = f (ln x ) = e ln x = x

b)

( )

1
x
g ( f ( x) ) = g  e x  = ln  e x  = ln e x =



 2
2
Por lo tanto,
f (g ( x) ) = g ( f ( x ) ) ⇔

x=

x
⇒ x 2...
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