Matematica 1 funciones

Universidad Metropolitana
Dpto. de Matemáticas Para Ingeniería
Matemática I (FBTMI01)

Trimestre 2012-13_3
7:00 - 8:30 a.m.

Parcial I
1. Sea h la función definida por h( x)  8  2 x . Demuestre queha  3  8h(a)  7 .
Solución:

ha  3  8  2 a 3  8  2 a  2 3  8  8  2 a



 



8ha   7  8 8  2 a  7  8 1  2 a  8  8  2 a
Luego,

ha  3  8h(a)  7
Puntaje: 2puntos


e x si x  0

2. Sea f ( x)  1  x 2 si  1  x  0 ,
  4 si  5  x  1

a) Determine el dominio de la función f.
b) Represente gráficamente la función f.
c) Determine el rango de lafunción f.
d) A partir de la gráfica determine el valor o valores de x, si existen, para los cuales f ( x)  1 .
e) Determine los intervalos del dominio de f para los cuales la función es creciente,decreciente o
constante.
Solución:
a) Por definición se tiene que Dom f   5 ,   .
b) La gráfica de la función f se muestra en la figura.
c) Rg f    4   0 ,   .
d) De la gráfica de f sededuce que
f ( x)  1  x  0 ,  

e) La función f es creciente en  1, 0 y en 0 ,   , y es constante en  5 ,  1 .

Puntaje: 6 puntos: 2 puntos la parte b) y 1 punto cada una de las partesa), c) d) y e).

3. Sean f ( x)  2  x y g ( x)  x  2 .
a) Determine el dominio de las funciones f y g.
b) Halle el dominio y una expresión para cada una de las siguientes funciones.
i)  f  g(x)
ii)  f / g ( x)
c) ¿Existe algún elemento del dominio de f cuya imagen es 3?, ¿y cuya imagen sea 1 ?, en caso
afirmativo hállelo.
d) ¿Existe algún elemento del dominio de f y g tal que f ( x)  g( x) ?, en caso afirmativo hállelo.
e) Grafique la función h definida por h( x) 

x2 2

Solución:
a) Dom f  x  R / 2  x  0    , 2 y

Dom g  x  R / x  2  0   2 ,  

b) i) Domf  g  Dom f  Dom g    , 2   2 ,     2 , 2

f

 g ( x)  f ( x)  g ( x)  2  x  x  2





ii) Dom f / g  Dom f  Dom g  x  Dom g / g ( x)  0   2 , 2    2 ...