partituras

Junio 2009, pp.113-118

Las matemáticas de Johann Sebastian Bach

Musymáticas

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Lo que Newton fue como científico, Bach
lo fue como músico
C. F. Daniel Schubart, (1784/1785)

M

ientras unos celebrábamos el Año Mundial de las
Matemáticas, otros conmemoraban el doscientos cincuenta
aniversario de la muerte de Johann Sebastian Bach (Eisenach,
1685 – Leipzig, 1750). Aunque no seaprovechó mucho esta
coincidencia, lo cierto es que aparecieron algunos trabajos
que mostraban el aspecto científico de sus composiciones.
Actualmente, muchos festivales de música clásica, como el
Musika-Música de Bilbao o La Folle Journée en Tokyo, por
ejemplo, están dedicando la edición de 2009 a homenajear la
figura de Bach. Por esta razón, no queremos dejar pasar de
nuevo la oportunidadpara reflexionar acerca de la vertiente
matemática del compositor de Eisenach.
Bach perteneció a una de las familias de músicos más extraordinarias de la Historia, con más de treinta y cinco compositores famosos y muchos intérpretes destacados. Su reputación
como organista y clavecinista se extendió por toda Europa.
Además, tocaba el violín y la viola de gamba y fue, sin duda, el
primer granimprovisador de renombre de la Historia de la
Música. A pesar de esto, hubo que esperar a la generación de
Mozart (1756 – 1791) y Beethoven (1770 – 1827) para que se
le reconociera como uno de los más grandes compositores de
todos los tiempos. Precisamente, atendiendo a la cantidad y
calidad de su producción, fue Beethoven quien, haciendo un
juego de palabras con el significado de suapellido en alemán,
dijo de él que “no debiera llamarse Bach (arroyo, en alemán),
sino mar”.

Contemporáneo de algunos de los más grandes matemáticos
y científicos de la Historia –Leibniz, Newton y Euler–, Bach
vivió en una época de auténtica revolución intelectual a la
que, sin duda, contribuyó desde la Música. A pesar de la carta
que su hijo Carl Philipp Emanuel escribió a J. N. Forkeladvirtiendo que su padre “no era amante del seco material mate-

Vicente Liern Carrión
Universitat de València Estudi General
musymaticas@revistasuma.es

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mático”, lo cierto es que la grandeza estructural de sus obras,
así como la manera de zanjar un problema secular a través de
El clave bien temperado (1722, 1744) son formas brillantes de
hacer Matemáticas de lasque Bach sólo fue consciente al final
de su vida.

J. S. Bach fue contemporáneo de grandes matemáticos

De la simbología numérica a la Sociedad de
Ciencias Musicales
Como bien afirma S. Russomanno (2000), la obra de Bach está
plagada de claves numéricas. Por ejemplo, al sumar las cifras
que corresponden a la posición en el alfabeto de las letras Ba-c-h, se obtiene el número 14 (2+1+3+8) ylas cifras correspondientes a las letras J-S-B-a-c-h suman 41, o sea el revés de
14. Esta observación, que podría haber sido una simple anécdota, manifestaba una tácita predisposición hacia las leyes de
la simetría y de la armonía universales que proporcionó
muchas sorpresas en su obra. El manuscrito del coral para
órgano Von deinen Thron tret ich hermit contiene en la primera línea 14 notas,mientras que el coral en su integridad
suma 41 notas. Sin duda, la frecuencia con la que estos dos
números aparecen en las obras de Bach no puede atribuirse a
una casualidad. Por otra parte, en la primera sección del
Credo de la Misa en Si menor, la palabra credo se repite 43
veces. Si se suman las posiciones en el alfabeto de las letras cr-e-d-o, se obtiene precisamente el número 43. Las dosprimeras secciones del mismo Credo suman 129 compases, o
sea, 43 multiplicado por 3, número que simboliza la Trinidad.
En la Chacona para violín aparecen continuas referencias a su
primera mujer, María Bárbara: en la pieza aparece insistentemente el número 211 correspondiente a las palabras In
Christo Morimur, y también los números 81 y 158 que se
corresponden con la suma de las letras de...