Polinomios y ley de ruffini
Un polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios.
VALOR NÚMERICO DE UN POLINOMIO
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4
POLINOMIOS DE VARIAS VARIABLES:
Los polinomios de variasvariables son similares a los de una variable. La diferencia es que en ellos cada uno de los monomios puede contener más de una letra de variable. Por ejemplo:
5xy, 3xz2,4xy2z,….
Son monomios de varias variables. Más en detalle el último de ellos 4xy2z es un momonio de tres variables (ya que en él aparecen tres letras x, y, y z), el coeficiente es 4, y los exponentes son 1, 2 y 1, ya que xy2z =x1y2z1.
GRADO DE UN POLINOMIO:
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable X. Se clasifican en:
– Polinomio de grado cero: P(x) = 2
– Polinomio de primer grado: P(x) = 3x + 2
– Polinomio de segundo grado: P(x) = 2x2+ 3x + 2
– Polinomio de tercer grado: P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2
– Polinomio de cuartogrado: P(x) = x4 + x3 − 2x2+ 3x + 2
CLASES DE POLINOMIOS
– Polinomio nulo: El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.
– Polinomio homogéneo: El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado: P(x) = 2x2 + 3xy
– Polinomio heterogéneo: Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado: P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
–Polinomio completo: Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado: P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3
– Polinomio ordenado: Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado: P(x) = 2x3 + 5x − 3
– Polinomios iguales: Dos polinomios son iguales si:
a) Los dos polinomios tienen elmismo grado.
b) Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x3
– Polinomios semejantes: Dos polinomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x – 7
TIPOS DE POLINOMIOS SEGÚN EL NÚMERO DE TÉRMINOS:
– Monomio: Es un polinomio que consta de un sólo término: P(x) = 2x2– Binomio: Es un polinomio que consta de dos términos: P(x) = 2x2 + 3x
– Trinomio: Es un polinomio que consta de tres términos: P(x) = 2x2 + 3x + 5
SUMA DE POLINOMIOS:
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
– Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 −3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
– Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4x − 3
– Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
RESTA DE POLINOMIOS:
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) −Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS:
– Multiplicación de un número por un polinomio: Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6– Multiplicación de un monomio por un polinomio: Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
– Multiplicación de polinomios:
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) =...
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